高中数学必修2第三章学案-人教课标版(精美教案)

3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标：．理解直线的斜率的概念；．掌握过两点的直线斜率的计算公式．教学过程：一、基本概念．直线的倾斜角（）概念：（）范围：．直线的斜率:（1）当直线与轴平行或重合时,（2）当直线与轴垂直时,由此可知,一条直线的倾斜角α一定存在,但是斜率不一定存在.．直线的斜率公式：已知两点1122(,),(,)PxyQxy，如果12xx,那么，直线PQ的斜率为k．.倾斜角与斜率的关系：二、经典例题例．直线123,,lll都经过点(3,2)P，又123,,lll分别经过点12(2,1),(4,2)QQ，3(3,2)Q，试计算直线123,,lll的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角.例．（）经过两点(2,3),(1,4)AB的直线的斜率为，倾斜角为；（）经过两点(4,21),(2,3)AyB的直线的倾斜角为120，则y．例.直线123,,lll如图所示，则123,,lll的斜率123,,kkk的大小关系为，倾斜角123,,的大小关系为．1l2l3l例．已知(23,),(2,1)MmmNm，（）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？（）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？例.（）若过原点O的直线l与连结(2,2),(6,23)PQ的线段相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围．（）设点(2,3),(3,2)AB，直线l过点(1,2)P，且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．例.已知三点(,2),(3,7),(2,9)AaBCa在一条直线上，求实数a的值．三、课堂检测．已知(1,3),(3,3)AB，则直线AB的倾斜角和斜率k分别为（）()A30,3k()B120,3k()C150,3k()D60,3k.已知直线l的倾斜角的变化范围为[,)63，则该直线斜率的变化范围．.ABC的三个顶点(3,2),(4,1)AB，(0,1)C，写出ABC三边所在直线的斜率：ABk，BCk，ACk．.已知过点(1,2)m，(,3)mm的直线l的斜率为3，则实数m的值为..求证：(1,5),(0,2),(2,8)ABC三点共线．.已知点（）（），若过点（，）的直线l与线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的范围。作业：反思：3.1.1直线的倾斜角与斜率教学目标：．理解直线的斜率的概念；．掌握过两点的直线斜率的计算公式．教学过程：一、基本概念．直线的倾斜角（）概念：当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角.特别地,当直线与轴平行或重合时,规定α°.（）范围：°≤α＜°.当直线与轴垂直时,α°.．直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,也就是α⑴当直线与轴平行或重合时,α°,°;⑵当直线与轴垂直时,α°,不存在.由此可知,一条直线的倾斜角α一定存在,但是斜率不一定存在.．直线的斜率公式：已知两点1122(,),(,)PxyQxy，如果12xx,那么，直线PQ的斜率为k2121yyxx；此时，斜率也可看成是yx纵坐标的增量横坐标的增量．.倾斜角与斜率的关系：二、经典例题例．直线123,,lll都经过点(3,2)P，又123,,lll分别经过点12(2,1),(4,2)QQ，3(3,2)Q，试计算直线123,,lll的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角.【解】设123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则1231232222,4,02354333kkk，由图可知，（）当直线的斜率为正时，直线倾斜角为锐角；（）当直线的斜率为负时，直线倾斜角为钝角；（）当直线的斜率为时，直线与x轴平行或重合，直线倾斜角为0．例．（）经过两点(2,3),(1,4)AB的直线的斜率为，倾斜角为；（）经过两点(4,21),(2,3)AyB的直线的倾斜角为120，则y．答案：（）1，135；（）23．例.直线123,,lll如图所示，则123,,lll的斜率123,,kkk的大小关系为，倾斜角123,,的大小关系为．1l2l3l答案：123lll，312．点评:当090时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大；当90180时，上述结论仍成立．例．已知(23,),(2,1)MmmNm，（）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？（）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？分析：当斜率大于时，倾斜角为锐角；当斜率小于时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x轴时直线倾斜角为直角．答案：（）1m或5m；（）51m；（）5m．例.（）若过原点O的直线l与连结(2,2),(6,23)PQ的线段相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围．分析：结合图形可知，直线l介于直线,OPOQ之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围．答案：倾斜角范围[30,45]，斜率范围3[,1]3．（）设点(2,3),(3,2)AB，直线l过点(1,2)P，且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．答案：由直线l过点(1,2)P，且与线段AB相交可得：直线l的斜率的变化可以看作是以P为旋转中心，直线BP逆时针旋转到直线AP的过程中斜率的变化，又∵5APk，1BPk，结合图形（图略）可得：直线l的斜率的取值范围是5k或1k．例.已知三点(,2),(3,7),(2,9)AaBCa在一条直线上，求实数a的值．【解】由题意，ABBCkk，∴7297323aa，∴2a或29．三、课堂检测．已知(1,3),(3,3)AB，则直线AB的倾斜角和斜率k分别为（B）()A30,3k()B120,3k()C150,3k()D60,3k.已知直线l的倾斜角的变化范围为[,)63，则该直线斜率的变化范围是3[,3)3．.ABC的三个顶点(3,2),(4,1)AB，(0,1)C，写出ABC三边所在直线的斜率：ABk17，BCk12，ACk1．.已知过点(1,2)m，(,3)mm的直线l的斜率为3，则实数m的值为3..求证：(1,5),(0,2),(2,8)ABC三点共线．提示：∵3ABACkk，∴三点共线．.已知点（）（），若过点（，）的直线l与线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率的范围。作业：反思：3.1.2两条直线的平行与垂直学习要求．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．教学过程：一、基本概念.平面内不重合的两条直线的位置关系有.判定直线1l与2l平行：对于不重合的两条直线12ll、，若1l、2l斜率都存在，则特例：.判定直线1l与2l垂直：若1l、2l斜率都存在，则特例：二、经典例题例．已知（），（），（），（），判断直线与的位置关系。例.已知直线1l的斜率为134k，直线2l经过点2(3,2),(0,1)AaBa，且12ll，求实数a的值．例.判断以(1,1),(2,1),(1,4)ABC为顶点的三角形的形状。三、课堂检测.求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2ABCD四点所得的四边形是梯形．.已知点()()(),求点，使得,//.CDABCBAD.已知长方形的三个顶点的坐标分别为()()(),求第四个顶点的坐标作业：反思：3.2.1直线的点斜式方程学习要求.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)xy及斜率k，或者直线的斜率k及在y轴上的截距b）求直线方程；.掌握斜率不存在时的直线方程，即1xx.教学重点：掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例。一、基本概念（1）由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的方程。（2）点斜式方程：若直线过点),(00yx，斜率为，则其方程为.（3）斜截式方程：若直线的斜率为，且在轴上的截距为，则其方程为.（4）点斜式与斜截式方程不能表示的直线；若直线过点),(00yx且与轴垂直，这时它的倾斜角为，斜率，这时的直线方程为.二、经典例题.方程(2)ykx表示（）()A通过点(2,0)的所有直线()B通过点(2,0)的所有直线()C通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线()D通过点(2,0)且除去x轴的直线.分别求下列直线的点斜式直线方程：（）经过点(2,1)A，斜率为2；（）经过点(2,2)B，倾斜角为30；（）经过点(0,3)C，倾斜角是0；（）经过点(4,2)D，倾斜角是120．.直线l斜率为k，与y轴的交点是(0,)Pb，求直线l的方程．三、课堂检测.已知直线：，求直线恒经过的定点；（）求直线3(2)yx的倾斜角；（2）求直线3(2)yx绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．.写出下列直线的斜截式方程：（）斜率是52，在y轴上的截距是3；（）斜率是3，与x轴交点坐标为(2,0)．作业：反思：3.2.2直线的两点式方程学习要求（）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（）能够根据条件熟练地求出直线的方程．教学重点：掌握直线方程的两点式、截距式。一、基本概念.经过两点）其中2121222111,)(,(),,(yyxxyxPyxP的直线的方程为..若直线与轴的交点为()，与轴的交点为(，)）其中0,0(ba，则直线的方程为..两点式与截距式方程不能表示的直线。．若),(),,(222111yxPyxP，则，的中点的坐标为.二、经典例题.已知△的三个顶点为（），（），（）。求：（）直线的方程；（）经过点且将△的面积平分的直线方程。.已知菱形的两条对角线长分别为和，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在直线的方程。.求过点(),且在两坐标轴上截距相等的直线方程。三、课堂检测.直线324xy的截距式方程为（）()A3142xy()B11132xy()C1423xy()D3142xy．根据下列条件，求直线的方程：（）过点(3,4)A和(3,2)B；（）在x轴上、y轴上的截距分别是，3；（）过点(1,4)A，且在x轴上的截距为．3.三角形的顶点是(5,0)A、(3,3)B、(0,2)C，求这个三角形三边所在直线方程．4.求经过点(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。.直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为，两截距之差为，求直线l的方程．.求过点(2,1)P，在x轴和y轴上的截距分别为,ab，且满足3ab的直线方程．作业：反思：3.2.3直线的一般式方程学习要求（）掌握直线方程的一般式0CByAx（,AB不同时为0），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,xy的二元一次方程；②关于,xy的二元一次方程的图形是直线；（）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．教学重点：掌握直线方程的各种形式之间的互相转化一、基本概念.直线的一般式方程为..方程(≠)化为斜截式方程为..已知直线的方程式(，不同时为零)，填表：二、经典例题.求经过（）与（，）两点的直线的两点式方程，并把它们化为一般式、点斜式、截距式和斜截式。.设直线2:(23)lmmx2(21)mmy260m(1)m根据下列条件分别确定m的值：（）直线l在x轴上的截距为3；（）直线l的斜率为1．.求满足下列条件的直线方程：（1）求经过点（）且与直线平行的直线方程；（）求经过点（）且与直线垂直的直线方程。的位置特征满足的关系（）经过原点（）经过点（）（）平行于轴（）平行于轴（