轮系习题

轮系例1图1所示为一钟表机构。已知z1=8，z2=60，z3=8，z5=15，z7=12，各齿轮的模数均相同。求齿轮4、6、8的齿数。图1思路与解题技巧：该轮系为一平面定轴轮系，各齿轮的轴线均相互平行。其特点是轮系的传动比由常识隐含告知。解：由秒针S到分针M的传动路线所确定的定轴轮系为：1(S)—2(3)—4(M)，其传动比是：)(60)1(31422azzzznniMSSM由分针M到时针H的传动路线所确定的定轴轮系为：5(M)—6(7)—8(H)，其传动比是：)(12)1(75862bzzzznniHMMH现在，所需求解的齿数为z4、z6、z8，即有3个未知参量，而所提供的方程只有两个，通常同学们会根据秒针S和时针H的关系来建立第3个方程，但这是不能奏效的，因为列出的方程并非独立，而是与方程(a)和方程(b)相关的。观察图1可以发现，轮系5—6(7)—8为一回归轮系，即r5+r6=r7+r8，由此可得)(8765czzzz联立(a)、(b)、(c)三式，可解得)(454864484564864864舍去zzzzzz例2在图2所示的轮系中，已知z1=z2’=100，z2=101，z3=99。试求传动比iH1及i21。图2思路与解题技巧：该轮系为一行星轮系，且组成该轮系的齿轮均为平面齿轮，因此不仅可计算各中心轮、系杆之间的传动比，也能够求出行星轮与它们之间的传动比。解：由行星轮系的传动比计算公式(9-3)得121211112211211'2132131110000110000110010099101111zziiizziiizzzziiHHHHHHHHH，得同除以将上式左端的分子分母又所以整理得19900100001001011000011112121HHizzii本例也说明了采用周转轮系可以获得很大的传动比。当然，这种轮系的效率很低。若齿轮1为主动件，必将发生自锁现象。进一步思考，若将齿轮3的齿数由99改为100，则1001001100100100101111HHii即当系杆转100转时，齿轮1反向转1转。由此可见，对于同一结构组成的行星轮系，当某一轮齿数作较小变动时，不仅可引起从动轮转速的较大变化，甚至转向也可改变。例3在图3所示的轮系中，已知z1=20、z2=24、z2’=30、z3=40，n1=200r/min，n3=-100r/min，求nH。图3思路与解题技巧：该轮系是由圆锥齿轮组成的周转轮系，其转化机构为一空间定轴轮系，因此必须先用箭头表示转化机构中各轮的转向关系，然后才能确定周转轮系传动比计算公式中齿数连乘积之比前的正负号。由图可见，n1H与n3H转向相同，故min/600)2005)100(8(31)58(3113'21323113rnnnzzzznnnniHHHH代入参数，整理后得必须注意，本例中行星轮2(2’)的轴线与主轴线不平行，因此，不能应用周转轮系传动比的计算公式来计算n2。另外，周转轮系中，各中心轮及系杆的实际转向，并不等同于转化机构中各轮的转向关系，应由实际计算结果的正负值判定。本例中系杆的转速为600r/min，转向与齿轮3相同。例4在图4所示的复合轮系中，已知各轮齿数为z1=40，z2=40，z2’=20，z3=18，z4=24，z4’=76，z5=20，z6=36，求i16。图4思路与解题技巧：该轮系是由一周转轮系和一定轴轮系并联而成的复合轮系。由于齿轮5的回转轴线不固定，因此齿轮5为行星轮；支撑行星轮5的构件H为系杆；与行星轮5直接啮合的齿轮6和齿轮4’，它们的回转轴线是固定的，且与系杆的回转轴线一致，故为中心轮。这样，由行星轮5、系杆H、中心轮6和4’组成了自由度为2的差动轮系。剩下的轮系即为定轴轮系，在定轴轮系中，齿轮1的运动输入到差动轮系的系杆H，齿轮4的运动输入到差动轮系的一个中心轮4’。这样就构成了一个并联组合的复合轮系。解：（一）分解轮系1）5、H、6、4’------差动轮系2）1、2（2’）、3、4-------定轴轮系（二）列方程)2()1()1(32143234114466464zzzzzzizziHHH（三）解方程组将（1）式左端的分子、分母同除以ωH，并将ωH=ω1、ω4’=ω4代入（1）式，整理后得54263)(1312)3(1161642422146142211441466141izzzzzzzzizzzziizzii将齿数代入，得）式整理得代入（）式得由（从而i16=1/i61=0.205例5在图5所示的轮系中，已知z2=z3=z4=18、z2’=z3’=40。设各齿轮的模数、压力角均相等，并为标准齿轮传动。求齿轮1的齿数z1及传动比i1H。图5思路与解题技巧：观察图5可以发现，齿轮2（2’）、齿轮3（3’）的轴线都是运动的，所以这两个齿轮均为行星轮，但是支撑它们轴线的是同一个构件H，即系杆，它们与中心轮1和固定中心轮4构成了一个行星轮系。这就是说在一个复合轮系中，周转轮系的个数并不取决于行星轮的数目，而是决定于系杆的个数。本例另一考点是求解周转轮系中某一齿轮的齿数。为了解决这一问题，必须利用这样一个特性：在任一周转轮系中，各个中心轮和系杆都是绕同一固定轴线回转的，该轴线称为主轴线。由此，在本例中可得方程：r1-r2-r2’+r3-r3’+r4=0，解此方程即可求得齿数z1。6202121212121211)2(11)1(0433221433221321432141433221zzzzzzmzmzmzmzmzmzzzzzzziirrrrrrHH）得由（941.0124001167126211Hiz）得代入（将例6在图6所示的轮系中，已知各轮齿数分别为z1=30，z1’=35，z2=18，z3=71，z3’=78，z4=30，z5=90，z6=30，z7=18，求轮系的传动比i1H。图6思路与解题技巧：本轮系是由多个周转轮系组成的复合轮系，因此解题的关键是将这些基本轮系正确地分离出来。观察图6可以发现齿轮2的轴线是不固定的，因此齿轮2为行星轮，而支撑它轴线的构件H就是系杆，与行星轮直接啮合的齿轮1和齿轮3为中心轮，它们组成了一个周转轮系。用同样的方法可以分解剩余的两个周转轮系。解：（一）分解轮系1）2、H、1’、3------周转轮系2）4、3、1、5--------周转轮系3）6、5、7、3’-------行星轮系（二）列方程)3(11)2()1(3757353153531315133131zziizzizziHHH（3）解方程组)5(12)4(3153535155373353311zziiizzzi得同除以）式左端的分子、分母在（）式得，代入上式。由（，令将（4）式代入（5）式整理后得318.1)189018307830(35)1878(7130135711)9()()(11864)8(1)7(1)6()(1757131173311311535313311515515135313153115135355155137573115HHHHHHHHizzzzzzzzzzzzziiizzzzzziiiiiizzzizzzizziiiizzzzzzzi代入具体齿数）式，整理得）式代入（）式和（将（从而得同除以）式左端的分子和分母在（例7在图7所示的轮系中，已知z1=25，z1’=24，z1’’=20，z2=25，z2’=25，z3=75，z4=18，z5=18，z5’=24，z6=40，n6=54r/min。求n3。图7思路与解题技巧：图示为一复合轮系，其中由行星轮2（2’）、系杆H、中心轮1、3组成了差动轮系，该差动轮系的两个运动是由剩下的两个定轴轮系z6、z1’’和z6、z1’’(z1’)、z5(z5’)、z4给出的。解：（一）分解轮系1）2（2’）、H、1、3------差动轮系2）z6、z1’’------定轴轮系3）z6、z1’’(z1’)、z5(z5’)、z4-------定轴轮系（二）列方程min/220271101932322)3()2()1(636611546156644616611621323113rnnnnnnzzzzzznnnnizznnizzzznnnniHHHHH）式可得代入（）式可得由（）式可得由（（三）解方程组本题还可按下述方法求解，由式（9-5）得min/220271101)1()1(636323121546153231216316311636133113rninzzzzzzzzzzzzzzzziiiiiininnHHHHHH例8在图8所示的轮系中，已知各轮齿数z1=20，z2=30，z2’=20，z3=80，z4=70，求i14。图8思路与解题技巧：这是一个3K型的行星轮系，一般来说，任何一个3K型周转轮系均可分解为两个独立的2K—H型周转轮系。解：（一）分解轮系1）2（2’）、H、1、3------行星轮系2）2（2’）、H、4、3------行星轮系（二）列方程)2(11)1(11243243413131zzzziizziiHHHH（三）解方程组21)()(1132421314224321341414114zzzzzzzzzzzzzzziiiHHHH例9在图9所示的轮系中，设各齿轮模数、压力角均相同，且为标准齿轮传动，z1=z3=z4=z6=25，z1’=75，z3’=z5’=40，z4’=20，z5=30。求i6H及构件H的转向和齿轮2的齿数z2。思路与解题技巧：该轮系是由一3K型差动轮系和定轴轮系并联而成的复合轮系。应该注意的是每一个3K型周转轮系均可分解成两个独立的2K—H型周转轮系，因此可以列出两个独立的方程。另外，在求解齿轮2的齿数时，可以按照齿轮1（1’）和齿轮5’（5）必定绕同一轴线运转的要求（即满足同心条件）来确定。图9解：（一）分解轮系1）4（4’）、H、1’、5、6------3K型差动轮系2）1、2、3（3’）、5’------定轴轮系（二）列方程)4()3()1()2()1(533213215323515141545151611616rrrrrzzzzzzizzzzizziHHHHHH（三）解方程组576)7(2575111)6(33120753025112)5(13616111115151155511HHHHHHHHiiiiiiii）式，得）式代入（将（，得除以）式两端分子、分母同在（那么解得，得除以）式左端分子、分母同在（，）式得，由（，令系杆H的转向与齿轮6的转向相反。由（4）式3025254040212121212131'5'32'5'3321zzzzzmzmzmzmzmz例10在图10所示的复合轮系中，已知z1=z4=17，z3=z6=51，n1=150r/min，求nH2。图10思路与解题技巧：这是由两个行星轮系串联而成的复合轮系。解：（一）分解轮系1）2、H1、1、3------行星轮系2）5、H2、4、6------行星轮