管理运筹学第17章-预测

管理运筹学1§1时间序列预测法§2用回归分析方法进行预测第十七章预测管理运筹学2•一、预测的重要性•二、科学预测的分类–（一）定量预测•因果关系预测，如回归分析法•时间序列预测，如平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测–（二）定性预测如Delphi法（德尔菲法）•三、本章介绍的内容平滑法趋势预测，调整季节影响的趋势预测，回归分析法导言管理运筹学3一、时间序列的成分•（一）时间序列一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列的数据。•（二）时间序列的成分–1.成分的概念：决定时间序列数据值的那些因素。–2.成分的组成：趋势、周期、季节性、不规则。•（三）利用时间序列进行预测的方法：平滑法通过平均过程来去掉时间序列中不规则的因素。•注：常用平滑法移动平均法、加权移动平均法、指数平均法二、用平滑法进行预测1.移动平均法用时间序列中最近的n个数据的平均值来作为下个时期的数据的预测值。§1时间序列预测法管理运筹学4§1时间序列预测法计算的数学公式为注意：移动就是不断地用最近几个数据来代替老数据。随着预测时期的推进，预测值也不断变化。例1某粮油食品公司最近10周的大米销售数量如表17-1所示，请预测第11周的大米销售数量。nn（最近个数据值）移动平均数周期大米销售量（吨）1622513724645506487678549631073表17-1管理运筹学5•分析：–大米是日常生活必需品，不受季节、周期的影响；–数据记录的时间单位为周，时间间隔短很少受趋势的长时期因素的影响。在此用移动平均法预测。步骤：1.选定n的取值，取n为3；2.选取距离第11周最近的3周数据。第8、9、10周的数据分别为54，63，73；3.按公式计算，得第11周销售量预测值为：54637363.333§1时间序列预测法管理运筹学64.用同样方法，获得第4—10周各周的预测值。5.分别求出第4—10周的预测偏差及偏差平方值预测偏差=预测量-实际销售量结果如表17-2所示。6.估计第11周的预测偏差平方值偏差平方估计值=第1—10周的偏差平方值的均值即第11周的预测偏差平方值为：预测偏差的估计为704.14100.597100.5910.03（续例1）§1时间序列预测法管理运筹学7周数时间序列值移动平均法预测值预测偏差偏差平方值16225137246461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19合计6.34704.14表17-2§1时间序列预测法管理运筹学8•讨论1.由于预测偏差估计中存在正负值，为保证预测方法的精确度，采用预测偏差平方值最小的用于第11周的预测偏差估计。2.n值的取定：n值越大，预测曲线越平滑，丢失的信息就越多。一般n取3、4、5较为恰当。§1时间序列预测法管理运筹学9§1时间序列预测法2加权移动平均法该法是移动平均法的改进。根据最近的数据的不同距离，赋予不同的权数。用加权移动平均法求解例1的问题。步骤：确定权数。假定第1，2，3周的权数比关系为1：3：5。可得第1周的权数为第2周的权数为第3周的权数为第4周大米销售量预测值为11135933135955135989.63957293519162管理运筹学103.指数平滑法用过去的时间序列的实际值和预测值加权平均来进行预测。基本模型如下：求解例1分析:为了预测第11周的大米销售量，除了要知道前10周的实际销量外，还要知道第10周的预测值。而要知道第10周的预测值，必须知道第9周的预测值。如此类推。直至第1周的预测值。由于t=1时是个起始点，故规定F1=y1，取定α=0.3。•求解按公式（17.2）依次计算，有1.1tttFyF1t+1tt01tttFyF为第时期的时间序列预测值为第时间的时间序列的实际值为第时间的时间序列的预测值为平滑系数（17.2）§1时间序列预测法2111110.30.70.30.762.0FyFYyy3220.30.70.3510.76258.7FyF管理运筹学11周数时间序列值移动平均法预测值预测偏差偏差平方值16225162-11.0121.037258.713.3176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.0964859.16-11.16124.5576755.8111.19125.2285459.17-5.1726.7396357.625.3828.94107359.2313.77189.61合计965.75表17-3（a=0.3时）§1时间序列预测法表17-3显示了相关的计算结果管理运筹学12§1时间序列预测法解得第11周的预测值为第11周的预测偏差的平方值为•讨论不同的α取值对第11周的预测值和预测偏差的平方值的影响。改写公式（17.2）如下，选取不同的值获得结果如表17-4所示。从表中可见，对本例题来说，当α取0时，用指数平滑法求得的第11周的预测值为62，预测偏差的平方估计值最小为86.22。因此，0为α最适合的取值，62为第11周最精确的预测值。36.6323.597.0733.07.03.0101011FyF965.75107.39（17.3）)()1(1ttttttFyFFyF管理运筹学13α取值第11周预测值第11周预测偏差平方估计值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.90114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.40138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.78表17-4§1时间序列预测法管理运筹学14三、用时间序列趋势进行预测假定时间序列趋势为线性。例2某种品牌的冰箱最近十年的销售数量,如表17-5所示：试预测该品牌的冰箱第11年的销售量。年（t）销量（万台）（yt）年（t）销量（万台）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1表17-5§1时间序列预测法管理运筹学153540455055606570012345678910年销量（万台）图17-2§1时间序列预测法（续例2）用图17-2来表示。管理运筹学16（续例2）从中可以看出，10年里销售量的趋势是增长的，并可以认为趋势是与图中直线相吻合，所以称趋势是线性趋势的。直线的方程如下表示：0101tttTbbtTbb为在第时期冰箱的销售量为趋势直线在纵轴上的截距为趋势直线的斜率(17.4)tt12201ttYtY/ntt/nYtYtnYttbbb为求第时期时间序列的实际值为时期的数目为时间序列数据的平均值为的平均值我们用回归分析的思想找到一条直线，使得直线上所有的预测值与时间序列的实际值偏差平方之和为最小。由下列公式确定：(17.5)(17.6)§1时间序列预测法管理运筹学17（续例2）求解最后得到趋势直线为tt122201t55t5.510523.1Y52.3110tYtY/ntt/n3079.355523.1/102.4538555/10Yt52.312.455.538.84T=38.84+2.45tbbb所以趋势直线为(17.7)§1时间序列预测法所以T11=38.84+2.45×11=65.79（万台）管理运筹学18四、体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法思路：1.把具有趋势和季节因素的时间序列中的季节的成分从序列中分离出来；2.求出这个具有趋势的时间序列的趋势预测；3.用季节指数修正趋势预测，使预测体现出趋势因素和季节因素。该时间序列的模型为ttttttttttttYTSIYTSI为时间序列时期的数据为时期的趋势因素为时期的季节因素为时期的不规则因素(17.8)§1时间序列预测法管理运筹学19年季度销量（万双）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.2表17-6§1时间序列预测法表17-6例3某运动鞋厂，其近四年销售的运动鞋数量按季节统计的数据如表17-6和图17-3（P20页）所示。管理运筹学2005101520253001234123412341234季节销量（万双）图17-3§1时间序列预测法管理运筹学21步骤（一）用移动平均法来消除季节因素和不规则因素的影响。1.取n=4；2.把四个季度的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值；3.计算“中间季度”的趋势值；中间季度的含义：一个季度的下半部分和次季度的上半部分合成一个新的“季度”。如第一个中心移动平均值为（16.1+17.05）/2=16.575。表17-7（P22）显示了其计算的结果。4.计算季节与不规则因素的指标。季节与不规则因素的指标=季度销量/中心移动平均值，表17-8（P23）显示了计算结果。§1时间序列预测法管理运筹学22年季度销量（万双）四个季度移动平均值中心移动平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.6021.375224.121.82521.713326.0419.2表17-7(注：平均值实际位于两个单元格中间)§1时间序列预测法管理运筹学23年季度销量（万双）中心移动平均值季节与不规则因素的指标值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.2表17-8§1时间序列预测法管理运筹学245.计算季节指数季节指数=该季节所有季节与不规则因素的指标/该季节的参与影响的数量，如第三季度的基金额指数=（1.225+1.176+1.157）/3=1.19.表17-9显示了计算结果。6.调整季节指数保证四个季节指数的和等于4，表17-9显示了计算结果。季节季节与不规则因素指标值季节指数调整后的季节指数10.878,0.820,0.8420.850.8521.123,1.150,1.1101.131.1231.225,1.176,1.1571.191.1840.790,0.883,0.8670.850.85表17-9§1时间序列预测法管理运筹学25（二）去掉时间序列中的季节因素把原来的时间序列的每一个数据值除以相应的季节指数。原来的乘积模型为消除了季节因素后的时间序列如表17-10所示。/ttttttttYTSIYSTI变成了§1时间序列预测法管理运筹学26年季度销量（万双）（Yt）季节指数（St）消除季节因素后销售量（Yt/St）1112.20.8514.35218.11.1216.16320.31.1817.20413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1219.11323.11.1819.58417.70.8520.823116.80.85