海南省中考数学试题及答案

ABDCABCDO海南省2010年初中毕业学业考试数学科试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．－2的绝对值等于（）A．－2B．－12C．12D．22．计算－a－a的结果是（）A．0B．2aC．－2aD．a23．在平面直角坐标系中，点P(2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图所示几何体的主视图是（）5．同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6．若分式1x－1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠07．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）8．方程3x－1＝0的根是（）A．3B．13C．－13D．－39．在正方形网格中，∠的位置如图所示，则tan的值是（）A．33B．53C．12D．210．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C12．在双曲线y＝1－kx的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．－1B．0C．1D．2ACBacb72°50°aaaabbb50°50°50°58°72°ABCDABCD二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：a2·a3＝．14．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4620000000元，数据4620000000用科学记数法表示应为．16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．17．如图，在□ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝cm．18．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．三、解答题（本大题满分56分）19．（每小题4分，满分8分）(1)计算：10―(―13)×32；(2)解方程：1x－1－1＝0．20．(8分)从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°(精确到1°)．21．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；ABCEDAOB文史类体育类理工类其他0500010000150002000025000300003500040000文史类体育类理工类其他2.5%1869813831150类别2010年海南省高考报名考生分类条形统计图人数2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图2.1%AEBCDFGH(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．22．(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？23．(11分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．(1)证明：△ABG≌△ADE；(2)试猜想∠BHD的度数，并说明理由；(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°＜∠BAE＜180°)，设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．yCABxOAOMBNCPxyl24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．Ｄ２．Ｃ３．Ａ４．Ａ５．Ｃ６．Ｃ７．Ｂ８．Ｂ９．Ｄ１0．Ｂ11．Ａ12．Ｄ二、填空题(每小题3分，共18分)13、14、15、16、17、６18、34三、解答题(共56分)19．(1)原式＝10-(-)×9……1分31a605a91062.441＝10-(-3)……2分＝10+3……3分＝13……4分(2)两边都乘以)1(x得：1-)1(x＝0……1分1-1x＝0……2分x＝2……3分检验：当x＝2时入1x≠0，所以原方程的根是x＝2．……4分20．解：(1)33510……3分(2)如图所示……7分(3)123……8分21．(1)△111CBA如图所示……2分(2)△222CBA如图所示……4分(3)△333CBA如图所示……6分(4)△222CBA、△333CBA；0500010000150002000025000300003500040000文史类体育类理工类其他18698138311502010年海南省高考报名考生分类条形统计图人数33510类别2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图文史类体育类理工类其他61.2%2.5%34.2%2.1%BACA1B1C1A2C2B2B3A3C3xy△111CBA、△333CBA……8分22．解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，“指定日优惠票”y张，依题意得……1分2160001202001200yxyx……5分解得300900yx……7分答：这天售出“指定日普通票900张”，“指定日优惠票”300张．……8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，则“指定日优惠票”销售了(1200-x)张，依题意得……1分200x+120(1200-x)＝216000……5分解得x＝900∴1200-x＝300……7分答：这天售出“指定日普通票”900张，“指定日优惠票”300张．……8分23．(1)证法一：证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中∠GAE＝∠BAD＝90°……1分∠GAE+∠EAB＝∠BAD+EAB即∠GAB＝∠EAD……2分又AG＝AEAB＝AD∴△ABG≌△ADE……4分证法二：证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，AB＝AD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，所以△ABG≌△ADE(2)证法一：我猜想∠BHD＝90°理由如下：∵△ABG≌△ADE∴∠1＝∠2……5分而∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4∵∠2+∠4＝90∠1+∠3＝90°……6分∴∠BHD＝90°……7分证法二：我猜想∠BHD＝90°理由如下：由(1)证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对应边，所以BG⊥DE，即∠BHD＝90°(3)证法一：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等．……8分证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：①当0°＜∠BAE＜90°时(如图10)过点B作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG于点N．∵∠MAN＝∠BAD＝90°∴∠MAB＝∠NAD又∠AMB＝∠AND＝90°AB＝AD∴△AMB≌△AND∴BM＝DN又AE＝AG∴DNAG21BMAE21∴21SS……９分②当∠BAE＝90°时如图10(a)∵AE＝AG∠BAE＝∠DAG＝90°AB＝AD∴△ABE≌△ADG∴21SS……１０分③当90°＜∠BAE＜180°时如图10(b)和①一样；同理可证21SS综上所述，在(3)的条件下，总有21SS．……11分证法二：①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10(c)作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD交DA延长线于点N，则∠GNA＝∠EMA＝90°又∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD∴∠GAN+∠EAN＝90°，∠EAM+∠EAN＝90°∴∠GAN＝∠EAM∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN＝EM∵AeBCDEFG图10（a）ABCDEFG图10（b）CABDEGFMN图10Ｈ1324ABDEGF图10(c)ＨMNC12ADGSADGN12ABESABEM∴21SS②③同证法一类似证法三：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等．……8分证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：①当0°＜∠BAE＜90°时如图10(d)延长GA至M使AM＝AG，连接DM，则有ADMADGSS∵AE＝AG＝AM，AB＝AD又∠1+∠2＝90°∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3∴△ABE≌△ADM(SAS)∴ADGADMABESSS∴21SS……９分②当∠BAE＝90°时(同证法一)……10分③当90°＜∠BAE＜180°时如图10(e)和①一样；同理可证21SS综上所述，在(3)的条件下，总有21SS……11分证法四：①当0°＜∠BAE＜90°时如图10(f)延长DA至M使AM＝AD，连接GM，则有AMGADGSS再通过证明△ABE与△AMG全等从而证出21SS②③同证法一类似证法五：ADGABESSCBMＨADGF图10(f)EＡＢＣＤＥＦＧHＭ图10（d）123ABCDEFG图10（e）M(这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明)如图10(g)四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD当∠BAE＝时，∠GAD＝180°-则sin(180°-)＝sin即∴21SS24．(1)由于直线3xy经过B、C两点,令y＝0得x＝3；令x＝0，得y＝3∴B(3，0)，C(0，3)……1分∵点B、C在抛物线cbxxy2上，于是得93b+c=0c=3……2分解得b＝2，c＝3……3分∴所求函数关系式为322xxy……4分(2)①∵点P(x,y)在抛物线322xxy上，且PN⊥x轴，∴设点P的坐标为(x,322xx)……5分同理可设点N的坐标为(x，3x)……6分又点P在第一象限，∴PN＝PM-NM＝(322xx)-(3x)＝xx32＝49)23(2xBACPOxylNM1sin2AEBSAEAB1sin(180)2AGDSAGAD1sin2AGADAEBAGDSSCABEGF图10(g)ＨD……7分∴当23x时，线段PN的长度的最大值为49．……8分②解法一：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB＝OC∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为),(aa　又点P在抛物线322xxy上,于是有322aaa∴032aa……9分解得2131,213121aa……10分∴点P的坐标为：2131,2131或2131