上海市闸北区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第1页（共21页）2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷　一、填空题：（每小题2分，共30分）1．1的四次方根是　　．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是　　．3．用方根的形式表示10=　　．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得　　．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是　　．6．如果a的立方根是﹣2，则a=　　．7．计算：（﹣0.008）=　　．8．计算：﹣=　　．9．=　　．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段　　的长．11．如图，∠F的内错角有　　．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有　　个（∠A自身除外）．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=　　度．第2页（共21页）14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=　　．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=　　度．　二、选择题：（每小题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列各式中，正确的是（　　）A．=±4B．=±2C．（﹣）4=﹣4D．（）5=﹣819．如图，不能推断AD∥BC的是（　　）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2=180°第3页（共21页）20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（　　）A．3B．4C．5D．6　三、计算题：21．计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．22．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=　　．（　　）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=　　．（　　）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+　　=180°．（　　）．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC第4页（共21页）又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠　　=∠　　．（等量代换）∵∠1=∠3，　　∴∠2=　　．　　∴　　∥　　．　　．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．25．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由．26．已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．（1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；（2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：　　．第5页（共21页）　第6页（共21页）2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（每小题2分，共30分）1．（2016春•杨浦区期末）1的四次方根是　±1　．【考点】分数指数幂．【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了分数指数幂和方根，注意：a（a≥0）的四次方根是±．　2．一个正方形的面积是3，则它的周长是　4　．【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的面积为3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长．【解答】解：设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴a=或a=﹣（舍去），∴正方形的周长是4a=4，故答案为4．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角．　3．用方根的形式表示10=　10　．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．第7页（共21页）【解答】解：10==10，故答案为：10．【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．　4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得　1.30×106　．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可．【解答】解：1295300≈1.30×106（保留3个有效数字）．故答案为【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．　5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是　﹣3或7　．【考点】实数与数轴．【分析】分在表示2的数的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：在2的左边时，2﹣5=﹣3，在2的右边时，2+5=7，所以，所表示的数是﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论．　6．（2009秋•厦门校级期末）如果a的立方根是﹣2，则a=　﹣8　．【考点】立方根．【分析】求出﹣2的立方即可求解．【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方第8页（共21页）法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．　7．计算：（﹣0.008）=　﹣0.2　．【考点】分数指数幂．【分析】将（﹣0.008）转化为[（﹣0.2）3]求解即可．【解答】解：原式=[（﹣0.2）3]=（﹣0.2）3×=﹣0.2．故答案为：﹣0.2．【点评】本题主要考查的是分数指数幂，将﹣0.008变形为（﹣0.2）3是解题的关键．　8．（2016•哈尔滨模拟）计算：﹣=　﹣　．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　9．=　3﹣2　．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：，故答案为：3﹣2．【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质化简．　10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段　BD　的长．第9页（共21页）【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．　11．如图，∠F的内错角有　∠AEF和∠ADF　．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【解答】解：根据内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【点评】本题考查了内错角的定义，解题的关键是熟记内错角的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合定义去寻找角即可以．　12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有　5　个（∠A自身除外）．【考点】平行线的性质．第10页（共21页）【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，可得出答案．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEF=∠EFC，又EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A=∠CEF，∠B=∠ADE，∴∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，故答案为：5．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．　13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=　25　度．【考点】平行线的性质．【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A=115°，∴∠CGE=∠A=115°．∵∠E=140°，∴∠ACE=∠CEF﹣∠CGE=140°﹣115°=25°．故答案为：25．第11页（共21页）【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．　14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=　35°　．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠CAE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EAF=125°，∴∠CAE=180°﹣125°=55°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CAE=55°．∵BA⊥FC，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．　15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=　36°　度．【考点】旋转的性质．第12页（共21页）【分析】先由旋转得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角计算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，由旋转得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∵∠DEB=30°，∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，∴∠EBC=∠DEC=30°，∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，故答案为36°．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是用三角形的外角求出∠RBC．　二、选择题：（每小题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，π，共3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．　17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义判断即可．第13页（共21页）【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，则在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有3个，故选C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．　18．下列各式中，正确的是（　　）A．=±4B．=±2C．（﹣）4=﹣4D．（）5=﹣8【考点】立方根；算术平方根．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D．【点评】