自动控制原理结构图及等效变换

Monday,May04,20201第三节结构图及其等效变换Monday,May04,20202结构图的基本概念我们可以用方块图表示系统的组成和信号流向。在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在方块图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为动态结构图或结构图。一、结构图的基本概念：若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。[例]：结构：结构图：微分方程：y(t)=kx(t)X(s)G(s)=KY(s)X(t)Y(t)放大器Monday,May04,20203结构图的基本概念)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比较环节：,)()(11Ksusue)(sue)(1su1K运放Ⅰ：)(1su)(2su)1(2sK)1()()(212sKsusu运放Ⅱ：32)()(Ksusua)(2su)(sua3K功放环节：[例2-10]求例2-5所示的速度控制统的结构图。各部分传递函数见例2-6.Monday,May04,20204将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。ffKssu)()()(s)(suffK反馈环节：)()()()1(sMKsuKssTcmaum返回例2-6电动机环节：1sTKmu1sTKmm-)(s)(sMc)(sUaMonday,May04,20205在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。结构图的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K)1(2sK3K1sTsTTKmmau1)1(sTsTTsTKmmaamfK)(s)(sMc-Monday,May04,20206结构图的等效变换[定义]：在结构图上进行数学方程的代数运算。二、结构图的等效变换：[类型]：①环节的合并；--串联--并联--反馈连接②信号分支点或相加点的移动。[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。Monday,May04,20207环节的并联：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini)()(1)()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsYsHsXsEsGsEsY反馈联接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE环节的合并环节的串联：)(1sG…)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。Monday,May04,20208如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。)()(sGsN①信号相加点的移动：把相加点从环节的输入端移到输出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY信号相加点的移动（二）信号相加点和分支点的移动和互换：Monday,May04,20209信号相加点的移动和互换把相加点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sXMonday,May04,202010②信号分支点的移动：分支点从环节的输入端移到输出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信号分支点的移动和互换Monday,May04,202011信号相加点和分支点的移动和互换分支点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN[注意]：相临的信号相加点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sYMonday,May04,202012信号相加点和分支点的移动和互换同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。Monday,May04,202013结构图的化简,应注意以下两点:1.化简的关键是解除环路与环路的交叉,或形成大环套小环的形式.2.解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点.Monday,May04,202014结构图等效变换例子||例2-11[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)]()([11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)]()([22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。Monday,May04,202015结构图等效变换例子||例2-11总的结构图如下：为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR--)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC2①11RsC111122sCR--)(su)(sui)(suosCR21②Monday,May04,202016结构图等效变换例子||例2-1111RsC111122sCR--)(su)(sui)(suosCR21③1122sCR-)(sui)(suosCR211111sCR④sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(Monday,May04,202017结构图等效变换例子||例2-12[解]：结构图等效变换如下：[例2-11]系统结构图如下，求传递函数。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC①Monday,May04,202018)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC②)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1))()()()(()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG结构图等效变换例子||例2-12Monday,May04,202019闭环系统的传递函数闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE图中，，为输入、输出信号，为系统的偏差，为系统的扰动量，这是不希望的输入量。)(sR)(sC)(sE)(sN由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求对和对的传递函数，然后叠加得出总的输出量。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sC第四节自动控制系统的传递函数：Monday,May04,202020给定输入作用下的闭环系统的传递函数令，则有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(输出量为：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中，称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号之间的传递函数。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB（一）给定输入作用下的闭环系统：Monday,May04,202021)()()(11)()(1)()()()()()()(21sHsGsGsHssRsHsCsRsRsEsE又若单位反馈系统H(s)=1，则有：开环传递函数=前向通道传递函数。,1)(2121GGGGs,11)(21GGSE)(1)(ssE系统的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系统误差。系统偏差传递函数：)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)(sC给定输入作用下的闭环系统的传递函数Monday,May04,202022扰动输入作用下的闭环系统的传递函数此时R(s)=0,结构图如下：输出对扰动的传递函数为：HGGsGsNsCsN2121)()()()(输出为：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下偏差传递函数为：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE（二）扰动作用下的闭环系统：Monday,May04,202023给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数根据线性迭加原理：输出：)()()()()(sNssRssCN偏差：)()()()()(sNssRssENEE[提示]：各个传递函数都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征表达式。NEEN,,,(三）给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统Monday,May04,202024小结结构图的概念和绘制方法；结构图的等效变换（环节的合并和分支点、相加点的移动）；闭环系统的传递函数（给定作用和扰动作用共同下）；特征表达式（特征方程）。