四边形经典难题50题

1基本四边形习题50道1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。_O_A_B_D_C_E_E_F_A_B_D_C_G_A_B_D_C_E_F_D_A_B_C_E_F26、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SABC=SEBF，求证：DF∥AC。8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。_O_D_A_B_C_H_F_G_E_A_E_A_B_F_D_C_C_D_A_B_G_E_F_H39、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF_E_D_B_C_A_G_F_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E_C_D_A_B_E_F_E_A_D_F_G_B_C_C_D_A_B_F_E414、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。_A_B_C_D_P_Q_N_M_E_F_D_C_A_B_C_B_A_D_F_P_E_H_C_B_A_D_E_F_F_E_D_B_C_A519、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB=SOCD23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE=SCDF24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE=21SABCD_O_A_B_C_D_E_A_D_B_C_E_F_A_D_B_C_E_F_O_A_B_C_D_E_F_A_D_B_C_E625、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：SABCD=MN∙AD。27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。_D_C_A_B_E_F_D_C_A_B_M_N_A_H_G_B_C_D_E_F_F_G_C_D_A_B_E_H731、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：SADE=SBEF_B_C_D_A_N_F_M_F_A_B_C_D_E_G_H_F_G_E_D_A_B_C_E_C_B_D_A_F837、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：SAEG=SABC。39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：SPMN=41SABCD。40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。_E_D_A_B_C_F_G_P_A_B_D_C_M_N_C_D_A_B_E_M_F_G_D_E_B_A_C_N_M942、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：BE+DF=EF。46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。_F_C_D_A_B_E_D_A_B_C_E_G_F_H_C_D_A_B_E_F_B_C_D_A_P1047、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。48、正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：∠DAE=21∠BAF。50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，ABCD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。_F_A_B_N_E_M_D_C_D_C_B_A_M_N_G_H_C_D_A_B_E_F_o_A_B_D_C_E_m_F