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直线的倾斜角与斜率赛课一等奖课件执教者:王贵初两点确定一条直线.xyOl1P怎样借助x轴描述直线的倾斜程度呢?一点能确定一条直线的位置吗?一、直线的倾斜角定义:当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.lxllxx倾斜角xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0120045练习:看看这几条直线,说出它们的倾斜角..00x它的倾斜角为轴平行或重合时,与规定:当直线l的范围:倾斜角倾斜角范围.gsp直线的确定:定点、倾斜角)180,0[00xyo045045045PDB升高量前进量AC前进量升高量坡度(比)升高量前进量ABCyxACl直线的倾斜程度ADl直线的倾斜程度tanBCABtanBDAB日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?倾斜程度.gsp通常用小写字母k表示,即tank定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线有斜率吗?90倾斜角是的直线的斜率不存在.90二、直线的斜率)90(0斜率定义.gsp练习:已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率:01350k1k不存在-1k00045090倾斜角斜率结论:若直线的倾斜角为锐角时,斜率;k0K0若直线的倾斜角为钝角时,斜率.已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?三、两点的斜率公式给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),并且x1≠x2,如何计算直线P1P2的斜率k.xyOtank1P2P斜率公式.gsp),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且能不能构造一个直角三角形去求?tankxyo1x2x1y2yQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy探究直线两点与斜率关系)(21xx),(12yxxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图,当α为钝角时,2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk2x1x1y2y钝角xyo(3)),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当的位置对调时,值又如何呢?k2、当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗?为什么?1212xxyyk答:不成立,因为分母为0.答:成立,因为分子为0,分母不为0,k=0.xyo),(111yxP),(222yxP1y2yxyo),(111yxP),(222yxP1x2x图(2)图(1)四、直线的斜率公式:综上所述,我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式:1212xxyyk2P1P的直线的斜率公式:),(特例:经过原点0)(xP000),(,yxxyk例1如图,已知,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角、直角、钝角还是零角.),2,3(A),1,4(B)1,3(C解:直线AB的斜率;713421ABk;070)4(311BCk直线BC的斜率典型例题由于点A、C的横坐标相同,不适用斜率公式,故直线CA不存在斜率.由知,直线AB的倾斜角为锐角;由知,直线BC的倾斜角为零角;直线CA的斜率不存在,故直线CA的倾斜角为直角.0ABk0BCk直线变化.gsp例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线及.321,,lll4l,00111xy即.11yx解:取上某一点为的坐标是,根据斜率公式有:1l),(11yx1A设,则,于是的坐标是.过原点及的直线即为.11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线,是过原点及的直线,是过原点及的直线.2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l典型例题1、已知A(-1,0),B(1,2)两点(2)若有点C(2,3),判断点C是否在直线AB上.提升题:(1)求直线AB的斜率.(3)若有点D(m,4)也在直线AB上,求m的值.答案:(1)k=1(2)点C是在直线AB上(3)m=3xyA0CB2、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点在同一条直线上,求a的值.提升题:答案:a=0或5.小结:1、直线的倾斜角定义及其范围:18002、直线的斜率定义:aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系:0tan18090)(tan900tan90000tan0akaaaakaka斜率不存在不存在4、斜率公式:)(211212xxxxyyk)90(a作业:P862,3
本文标题:直线的倾斜角与斜率赛课一等奖
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