2014高中数学会考知识点总结

高中数学会考知识点总结第一章集合与简易逻辑1、含n个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数1、求)(xfy的反函数：解出)(1yfx，yx,互换，写出)(1xfy的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01loga，③、底的对数等于1：1logaa，④、积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog；bmnbanamloglog，第三章数列1、数列的前n项和：nnaaaaS321；数列前n项和与通项的关系：)2()1(111nSSnSaannn2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：dnaan)1(1（其中首项是1a，公差是d；）（3）、前n项和：1．2)(1nnaanSdnnna2)1(1（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：A是a与b的等差中项：2baA或baA2，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0q）。（2）、通项公式：11nnqaa（其中：首项是1a，公比是q）（3）、前n项和：)1(,1)1(1)1(,111qqqaqqaaqnaSnnn（4）、等比中项：G是a与b的等比中项：GbaG，即abG2（或abG，等比中项有两个）第四章三角函数1、弧度制：（1）、180弧度，1弧度'1857)180(；弧长公式：rl||（是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：yrxryxxy　rxrycscseccottancossin　　　　　　　　　3、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313—31330—04、同角三角函数基本关系式：1cossin22cossintan1cottan5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(　　　　6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8、二倍角公式：（1）、2S：cossin22sin（2）、降次公式：（多用于研究性质）2C：22sincos2cos2sin21cossin1cos2sin2122212cos2122cos1sin22T：2tan1tan22tan212cos2122cos1cos29、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx[-1，1]2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx[-1，1]2T偶函数kk2,)12()12(,2kk函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xAyRx[-A，A]A2T21Tfx五点法10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2）、正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa，　边用角表示：（3）、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba求角：abcbaC　　　　acbcaB　　　　bcacbA2cos2cos2cos222222222第五章、平面向量1、坐标运算：设2211,,,yxbyxa，则2121,yyxxba数与向量的积：λ1111,,yxyxa，数量积：2121yyxxba（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.（终点减起点）221221)()(||yyxxAB；向量a的模|a|：aaa2||22yx；（3）、平面向量的数量积：cosbaba，注意：00a，00a，0)(aa（4）、向量2211,,,yxbyxa的夹角，则222221212121cosyxyxyyxx，2、重要结论：（1）、两个向量平行：baba//)(R，ba//01221yxyx（2）、两个非零向量垂直0baba，02121yyxxba（3）、P分有向线段21PP的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且21PPPP，则定比分点坐标公式112121yyyxxx，中点坐标公式222121yyyxxx第六章：不等式1、均值不等式：（1）、abba222（222baab）（2）、a0,b0;abba2或2)2(baab一正、二定、三相等（等号取不到时，用函数的单调性，如图为“耐克函数”的大致图象）2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程1、斜率：tank，),(k；直线上两点),(),,(222111yxPyxP，则斜率为1212xxyyk2、直线方程：（1）、点斜式：)(11xxkyy；（2）、斜截式：bkxy；（3）、一般式：0CByAx（A、B不同时为0）斜率BAk，y轴截距为BC3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//bbkkll且212121CCBBAA时，21//ll；垂直：21211llkk2121210llBBAA；（2）、到角范围：,0到角公式：12121tankkkk21kk、都存在，0121kk夹角范围：]2,0(夹角公式：12121tankkkk21kk、都存在，0121kk（3）、点到直线的距离公式2200BACByAxd（直线方程必须化为一般式）kka(0)kyxkxxy6、圆的方程：（1）、圆的标准方程222)()(rbyax，圆心为),(baC，半径为r（2）圆的一般方程022FEyDxyx（配方：44)2()2(2222FEDEyDx）0422FED时，表示一个以)2,2(ED为圆心，半径为FED42122的圆；第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：)0(12222babyax，半焦距：222bac，离心率的范围：10e，准线方程：cax2，参数方程：sincosbyax2、双曲线标准方程：)0,0(,12222babyax，半焦距：222bac，离心率的范围：1e准线方程：cax2，渐近线方程用02222byax求得：xaby，等轴双曲线离心率2e3、抛物线：p是焦点到准线的距离0p，离心率：1epx　y22：准线方程2px焦点坐标)0,2(p；px　y22：准线方程2px焦点坐标)0,2(ppyx22：准线方程2py焦点坐标)2,0(p；pyx22：准线方程2py焦点坐标)2,0(p第九章直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al32、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即Rl；3、球的体积公式：334　RV，球的表面积公式：24　RS4、柱体hsV，锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS第十章排列组合二项式定理1、排列：（1）、排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．0！=1（3）、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列；!nAnn)!1(123)2)(1(nnnnn；2、组合：（1）、组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n，m∈N*，且mn)；10nC；（3）组合数的两个性质：mnC=mnnC；mnC+1mnC=mnC1；3、二项式定理：（1）、定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;（2）、二项展开式的通项公式（第r+1项）：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，各二项式系数和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n（表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：Cn０+Cn２+Cn４+Cn６+…＝Cn１+Cn３+Cn５+Cn７+…=2n-1AA‘OBAA‘OB第十一章：概率：1、概率（范围）：0≤P(A)≤1（必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0）2、等可能性事件的概率：()mPAn.3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+P(B)＝１4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)=P(A)·P(B).n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率()(1).kknknnPkCPP