黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三第三次模拟考试数学(文)试题

专业资料word完美格式众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成哈师大附中2018-2019学年高三第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2=1,2,4,=2ABxRx则AB=（）A．1B．4C．24，D．124，，2.已知i为虚数单位,23iii=(）A．-3+2iB．3+2iC．3-2iD．-3-2i3..已知等差数列2357,2,15naaaaa,则数列na的公差=d(）A．0B．1C．-1D．24.与椭园22:162yxC共焦点且渐近线方程为=3yx的双曲线的标准方程为(）A．2213yxB．2213xyC.2213xyD．2213yx5.已知互不相同的直线,,lmn和平面,y，,则下列命题正确的是(）C若。na=1.pN7-m。ny-n,l/r,则m11;D.若aLy.plLy.则a//p.A．若l与m为异面直线,,lm,则//B．若 //,,lam.则//lmC.若,,,//lymynl,则 //mnD．若.a.则//a6.执行下面的程序框图，若0.9p,则输出的n=(）专业资料word完美格式A．5B．4C.3D．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为(）A．20+23B．18+23C.18+3D．20+38.设点xy，满足约束条件30510330xyxyxy,且,xZyZ,则这样的点共有(）个A．12B．11C.10D．99.动直线:220lxmymmR与圆22:2440Cxyxy交于点,AB,则弦AB最短为(）A．2B．25C.6D．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相专业资料word完美格式似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当=6n时，该黑色三角形内共去掉()个小三角形A．81B．121C.364D．109311.在正三角形ABC中，D是AC上的动点，且3AB,则BDBC的最小值为(）A．9B．94C.274D．9212.若函数2sincosfxxxcosxax在,单调递增，则a的取值范围是()A．-11，B．-13，C.-33，D．-3-1，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数201520)(170xfxaa且1a)所过的定点坐标为．14.在区间2,a上随机取一个数x，若4x的概率是23，则实数a的值为．15.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是．16.已知函数fx为定义城为R的偶函数，且满足13-22fxfx，当10x，时fxx.若函数412xFxfxx在区间9,10上的所有零点之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2243sincos31fxxxsinxcosx.(I)求函数fx的对称中心及最小正周期;专业资料word完美格式(Ⅱ)ABC的外接圆直径为33,角,,ABC所对的边分别为,,abc.若263fa.且acosBbsinBc,求sinB的值18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率.19.已知ABC中，,=2,=4ABBCBCAB分别取边,ABAC的中点,DE,将ADE沿DE折起到1ADE的位置,使1ADBD.设点M为棱1AD的中点，点P为1AB的中点，棱BC上的点N满足=3BNNC.专业资料word完美格式(I)求证:MN//平面1AEC;(Ⅱ)求三棱锥NPCE的体积20.已知抛物线2:8Cxy与直线:=1lykx交于,AB不同两点分别过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P.(Ⅰ)求证OAOB为定值:(Ⅱ)求ABP的面积的最小值及此时的直线l的方程.21.已知函数,1xfxaxeaRgxlnxkxkR.(Ⅱ)若1k求函数gx的单调区间;(Ⅱ)若1k时有fxgx恒成立,求a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:2cos.(I)若曲线2C,参数方程为:cos1sinxtyt(a为参数)，求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程(Ⅱ)若曲线2C，参数方程为cos1sinxtyt(t为参数)，0,1A,且曲线1C,与曲线2C交点分别为.PQ,求11APAQ的取值范围，23.选修4-5：不等式选讲已知函数22fxxbxb.专业资料word完美格式(I)若1b.解不等式4fx(Ⅱ)若不等式1fab对任意的实数a恒成立，求b的取值范围专业资料word完美格式哈师大附中2018年高三第三次模拟考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D10.C11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2015,201814.815.1010100016.5三、解答题（本大题共70分）17.（本小题满分12分）解：（I）22()43sincossin3cos14sin(2)6fxxxxxx对称中心+122k（,0）（kZ），最小正周期为（Ⅱ）2()2363faa2,233sinaRRA，3sin3A,cossinaBbBc，2sincossinsinABBC,又ABC2sincossinsin()ABBAB即2sincossinsincoscossinABBABAB专业资料word完美格式即2sincossinBAB，(0)sin0BB，sincosBA6sin0,cos0cos3BAA6sin3B18.（本小题满分12分）解:（I）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，（II）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中（III）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种因此事件A发生的概率P(A)=63105.19.（本小题满分12分）乙的成绩1001101201301401500.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035O频率组距专业资料word完美格式(Ⅰ)证明：取1AE中点F，连接,MFCFM为棱1AD的中点，//MFDE且1=2MFDE，而ABC中，,DE为边,ABAC的中点，则//DEBC,且1=2DEBC，//,//MFBCMFNC即且1==,4MFBCNC四边形MFCN为平行四边形//MNFC,11,MNAECFCAEC平面平面//MN平面1AEC.(Ⅱ)取BD中点H，连PH1//,ABBCDEBCDEDADEBD，11,ADBDDBDEDAD面BCED专业资料word完美格式1//PHADPHBCED平面PH为三棱锥PNCE的高111==124PHADAB,111122222NCESNCBD1111=13326EPNCPNCENCEVVPHS20.（本小题满分12分）解：设1122(,),(,)AxyBxy281xyykx消y得2880xkx，方程的两个根为12,xx，222=440pkp恒成立，12+=8xxk，128xx,AB在抛物线C上，221212,88xxyy，222121212=18864xxxxyy(Ⅰ)证明：1122=(,),(,)OAxyOBxy，1212=+817OAOBxxyy为定值.(Ⅱ)解：2:8Cxy即218yx，14yx，114APkx，214BPkx21111()84xAPyxxx：即2111148yxxx，同理2221148BPyxxx：由21122211481148yxxxyxxx得1212122()()()xxxxxxx，而12xx故有12=42xxxk，1218xxy，即点(4,1)Pk，22222212(1)()(1)(6432)42(1)(21)ABkxxkkkk点(4,1)Pk到直线:1lykx的距离22421kdk2322222421142(1)(21)42(21)221ABPkSABdkkkk21k20k即0k时ABPS有最小值为42，此时直线方程l为1y.21.（本小题满分12分）专业资料word完美格式【解析】（Ⅰ）1k时，()lngxxx的定义域为(0,)，1'()1gxx.令1'()10gxx，得01x，令1'()10gxx，得1x，所以()gx在(0,1)上是增函数，(1,)上是减函数.（Ⅱ）当1k时，()()fxgx恒成立，即ln1xaxexx恒成立.因为0x，所以ln1xxxaxe.令ln1()xxxhxxe，2(1)(ln)'()xxxxhxxe.令()lnpxxx，1'()10pxx，故()px在(0,)上单调递减，且11()10pee，(1)10p，故存在01(,1)xe使得000()ln0pxxx，故00ln0xx，即00xxe.当0(0,)xx时，()0px，'()0hx；当0(,)xx时，()0px，'()0hx；()hx在0(0,)x单调递增，在0(,)x单