重庆育才中学2019-2020学年高2020级高三下学期3月月考数学文科试题(含解析)

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2﹣1≤0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}2．设（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．D．23．已知向量，，，则t＝（）A．B．C．D．4．设a＝log56，b＝log0.32，c＝e﹣2，则（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．6．设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为πB．f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x）的一个零点为x＝﹣D．f（x）在区间（0，）上单调递减7．已知等差数列{an}的前n项为Sn，bn＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．1208．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n9．已知函数f（x）＝x2﹣ln|x|，则函数y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天比第六天多走了（）A．24里B．18里C．12里D．6里11．过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．12．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若函数g（x）＝f（x2）+f（a﹣2|x|）恰有4个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）二、填空题13．已知函数f（x）＝xlnx，则曲线y＝f（x）在点x＝e处切线的倾斜角的余弦值为．14．设f（x）＝ln（x+），若f（a）＝，则f（﹣a）＝．15．若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为m﹣3，则此椭圆的离心率为．16．已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，ABCD是边长为2的菱形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4．（1）求证：EF⊥AC；（2）求几个体EFABCD的体积．·18．已知△ABC的内角A，B，C所对边19．分别为a、b、c，且2acosC＝2b﹣c．（1）求角A的大小；（2）若AB＝3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．19．在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽査了100人，将调查情况进行整理后制成如表：学校ABCD抽查人数50151025“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的．（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（Ⅲ）在表中从B，C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B，C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？20．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）经过点A（0，1），右焦点到直线x＝的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点P（0，﹣）．21．已知函数f（x）＝ex+x2﹣x，g（x）＝x2+ax+b，a，b∈R．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（α为参数）．（Ⅰ）求直线l被曲线C截得的弦长；（Ⅱ）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+2|，记f（x）的最小值为m．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若正实数a，b满足＝，求证：≥2m．参考答案一、选择题1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2﹣1≤0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．解：集合M＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，集合N＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，则M∩N＝{x|0＜x≤1}．故选：D．2．设（i为虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．D．2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．解：设＝＝＝＝﹣+i，∴|z|＝＝，故选：A．3．已知向量，，，则t＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求出向量的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法计算可得答案．解：根据题意，向量＝（2，3），＝（1，t﹣3），则＝（3，t），又由，则2t＝9，解可得t＝；故选：B．4．设a＝log56，b＝log0.32，c＝e﹣2，则（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵log56＞log55＝1，∴a＞1，∵log0.32＜log0.31＝0，∴b＜0，∵0＜e﹣2＜1，∴0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C．5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当i＝1时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝2；当i＝2时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝3时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝4时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝5；当i＝5时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝6；当i＝6时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝7；当i＝7时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝8；当i＝8时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝9；当i＝9时，执行完循环体后：S＝，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A．6．设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为πB．f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x）的一个零点为x＝﹣D．f（x）在区间（0，）上单调递减【分析】根据正弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解：对于函数f（x）＝sin（2x+），它的周期为＝π，故A正确；令x＝，求得f（x）＝1，为函数的最大值，故f（x）的图形关于直线x＝对称，故B正确；令x＝﹣，求得f（x）＝0，故f（x）的一个零点为x＝﹣，故C正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），故函数f（x）没有单调性，故D错误，故选：D．7．已知等差数列{an}的前n项为Sn，bn＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．120【分析】等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列求和公式计算可得所求值．解：等差数列{an}的公差设为d，前n项为Sn，bn＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，可得+＝17，+＝68，解得a1＝0，d＝2，则S10＝10a1+×10×9d＝0+45×2＝90，故选：A．8．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n【分析】利用空间中线线、线面、面面的判定定理及其性质定理，即可得出结论．解：对于A，m⊥α，n∥β且α⊥β，则m∥n，故不正确；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确；对于C，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此不正确；对于D，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，A1D1∥平面ABCD，AD∥平面A1B1C1D1，A1D1∥AD；EP∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1，EP∩PQ＝P；A1D1∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1，A1D1与PQ异面．综上，直线m，n与平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面．故选：B．9．已知函数f（x）＝x2﹣ln|x|，则函数y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．解：f（﹣x）＝（﹣x）2﹣ln|﹣x|＝x2﹣ln|x|＝f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）＝x2﹣lnx，f′（x）＝2x﹣＝，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x＝时，f（x）取得最小值f（）＝﹣ln＞0，排除B，故选：A．10．中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天比第六天多走了（）A．24里B．18里C．12里D．6里【分析】由题意可得：该人每天所走的路程为等比数列{an}，其中S6＝378，q＝．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．解：由题意可得：该人每天所走的路程为等比数列{an}，其中S6＝378，q＝．∴＝378，解得a1＝192，∴a4﹣a6＝192×＝18里．故选：B．11．过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】画出大圆，过半径的中点A做截面与半径所得直线成30°的角，可得线线角为30°，如图可得AE的值，在三角形ACO中，由余弦定理可得AC，进而可得截面圆的半径，进而求出所得截面的面积与球的表面积的比值．解：画大圆O，设半径为R，取半径OB的中点A，过A做截面，CD为直径，取中点E，连接OE，OE⊥截面CD，由题意可得∠OAE＝30°，所以AE＝OA＝＝，在三角形OAC中，OC2＝OA2+AC2﹣2•OA•AC•cos∠OAC，即R2＝（）2+AC2﹣2•AC•cos150°，整理可得：4AC2+2•AC﹣3R2＝0，解得：AC＝＝R，所以CE＝AC+AE＝R+R＝R，所以所得截面的面积与球的表面积的比为＝，故选：C．12．已知奇函数f（x）是定义