一轮复习超几何分布和二项分布的比较

一.超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中A类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含A类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．P(X＝k)＝X01…mP_________________…________C0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnNCmMCn－mN－MCnNnNknMNkMCCC(0≤k≤l，l为n和M中较小的一个)．(3)独立重复试验与二项分布：一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为1012kknknPXkCppkn()(),,,,...,此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:X01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)XBnp~(,)在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X；P(X＝k)＝数学期望E(X)=np题型一超几何分布与二项分布的应用某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取30件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标．(1)如果在上述抽取的30件产品中任取2件，设随机变量ξ为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量η为大肠菌群超标的产品数量，求P(η＝1)的值及随机变量η的数学期望．【分析】需要认真体会题目的情境，究竟随机变量符合哪种分布．(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:(1)答案(2)答案超几何分布二项分布有类物品有类结果看作的抽样实验个个利用计算利用计算当时，超几何分布二项分布实验总体个数随机变量取值的概率转化对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出不放回的抽样有放回独立重复排列组合相互独立事件有限无限产品总数N很大两两1.（2010年广东高考17）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。1．解：（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；22824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，21224011(1)130CPYC，Y的分布列为Y012P63130561301113017．（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；22824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，21224011(1)130CPYC，Y的分布列为Y012P63130561301113017．（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；22824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，21224011(1)130CPYC，Y的分布列为Y012P63130561301113017．（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；22824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，21224011(1)130CPYC，Y的分布列为Y012P63130561301113017．（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；22824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，21224011(1)130CPYC，Y的分布列为Y012P63130561301113017．（1）重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；22824063(0)130CPYC，11122824056(1)130CCPYC，21224011(1)130CPYC，Y的分布列为Y012P631305613011130总结（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3，设任取的5件产品中重量超过505克的产品数量X，则X服从二项分布，故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．5.为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12.[解析](1)设报考飞行员的人数为n，前3个小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：p2＝2p1，p3＝3p1，p1＋p2＋p3＋0.037＋0.013×5＝1.解得p1＝0.125，p2＝0.25，p3＝0.375.又因为p2＝0.25＝12n，故n＝48.(2)由(1)可得，一个报考学生体重超过60kg的概率为P＝p3＋(0.037＋0.013)×5＝58，由题意知X服从二项分布B(3，58)，P(x＝k)＝Ck3(58)k(38)3－k(k＝0,1,2,3)，所以随机变量X的分布列为X0123P27512135512225512125512E(X)＝0×27512＋1×135512＋2×225512＋3×125512＝158.【解析】(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.因此,X的分布列为:X0123P    (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;），，（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概523~3,52BX），，（复试验，则次取球可以看成独立重率均是因为每次取到黑球的概523~3,52BX12527)521()52()0(3003CXP12554)521()52()1(2113CXP12536)521()52()2(1223CXP1258)521()52()3(0333CXP1252712554125361258每次发生概率一样袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.解(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:因此,Y的分布列为:Y012P   101)0(353302CCCXP53106)1(352312CCCXP103)2(351322CCCXP10110353袋中有3个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:变式