棱柱和棱锥的表面积(学案)(终极版)

潍坊行知学校高一数学学案尽心尽力尽善尽美11.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积命题人：马栋审核人：徐庆2014年12月22日【学习目标】理解并掌握棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的计算公式.【学习重点】理解棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，了解圆柱、圆锥和圆台的表面积的计算公式，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用.【学习难点】棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式的应用.【学法关键】研究棱柱、棱锥和棱台表面积的关键是明确它们平面展开图的形状，理解展开是折叠的逆过程.一、【课前回顾】:1、三角形的面积公式是；边长为a的等边三角形的面积S=；边长为a的正方形的面积S=；边长为a的正六边形的面积S=.2、直棱柱的定义：.3、正棱锥的定义：.4、正棱台的定义：.二、【课堂活动】:[问题导思一]1、正方体与长方体的展开图如下图(1)、(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？2、棱柱、棱锥和棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？3、棱柱、棱锥和棱台的表面积就是各个面的面积的，也就是展开图的．研习点一．直棱柱的表面积:1、如右图，是直六棱柱的侧面展开图，则直六棱柱的侧面展开图是，只要把这些的面积加起来就可以得到.潍坊行知学校高一数学学案尽心尽力尽善尽美2设直棱柱的高为h，底面周长为c，则可以得到直棱柱的侧面积计算公式为S直棱柱侧面积=.2、直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.即：S=S+S表面积侧面积底面积练习一:已知正三棱柱的高为h，底面边长为a，求它的表面积．研习点二．正棱锥的表面积:1、如右图，以正四棱锥为例，简单推导计算公式．由于正四棱锥的侧面展开图是一些，底面是，若设它的底面边长为a，底面周长为，斜高为h，容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为S正四棱锥侧面积=.同样道理，对于正n棱锥，其侧面积等于，即S正n棱锥侧面积=.其中a为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为h.2、正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.即：S=S+S表面积侧面积底面积练习二：已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，求它的表面积．潍坊行知学校高一数学学案尽心尽力尽善尽美3研习点三．正棱台的表面积:1、如下图，以正四棱台为例，简单推导计算公式．由于正四棱台的侧面展开图是一些，上、下底面都是，若设它的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a，周长为c，斜高为h，则容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为S正四棱锥侧面积=.同理，对于正n棱台，其侧面积应该等于，即S正n棱台侧面积=.其中下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a，周长为c，斜高为h.2、正棱台的表面积等于正棱台的侧面积与上、下底面积之和.即：S=S+S表面积侧面积底面积思考:根据正棱柱、正棱锥和正棱台的几何结构特征以及公式的表达形式,探究它们的侧面积之间有怎样的关系?请以正三棱柱、正三棱锥和正三棱台为例．[问题导思二]圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示．1、上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？2、如何计算上述几何体的侧面积，表面积呢？研习点四.球的表面积：球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即.（其中R为球的半径）潍坊行知学校高一数学学案尽心尽力尽善尽美4棱锥的表面积的计算:例已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积.（单位：cm2）【探究】利用正棱锥的高，斜高，底面边心距OE组成Rt△POE求解，然后代入公式.【研析】正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形.【反思·领悟】求正棱锥的表面积，就要先求出其侧面积和底面积，然后相加，而要求侧面积就要设法把斜高求出来，这时可通过解直角三角形求得.三、【课堂小结】1、S=直棱柱侧面积．2、S=正棱锥侧面积．3、S正棱台侧面积=．4、棱柱、棱锥和棱台的表面积S=表面积．5、球的表面积公式：．1、底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是()A．2B．4C．6D．82、侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为()A.3＋34a2B.34a2C.3＋32a2D.6＋34a23、已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8四、【课后反思】EPODCBA