向量测试题1

向量测试题一、知识点提要1.向量平行（共线）的充要条件：①②2.向量相等的充要条件：①②3.平面向量的基本定理的内容是：4.若a能用21,ee唯一表示，则21,ee应满足的条件是：5.线段的定比分点的定义为：若21PPPP①P在21PP上时λ的取值范围为：②P在21PP的延长线上时，λ的范围为：③P在21PP的反向延长线上时，λ的范围为：④若),(),,(222111yxPyxP，若P（x，y）分12PP所成的比为λ，则P的坐标为：⑤若ABC中A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G的坐标为：6.①ba,为任意的两个向量，则ba＝②ba,为非零向量，ba与垂直的充要条件为：③ba与的夹角为θ，则cosθ＝④a＝，若),(yxa，则a＝⑤2ba＝，baba二、选择题：1.下列命题中正确的是（）A．温度为零上温度和零下温度之比，故温度是向量B．有向线段可以表示向量，所以有向线段就是向量C．若),(),,(2211yxbyxa，当ba时一定有x1＝x2且y1＝y22．若O是ABC内一点，0OCOBOA,则O是ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心3．ba,，ba为非零向量，且ba平分ba与的夹角，则（）A．baB.0baC．baD．以上都不对4．设21,ee不共线，且k2121ekeee与共线，则k＝（）A．1B．-1C．1D．05．如图，已知ABAQABAP31,34,用OBOA,表示OP=()A．OBOA3431B．OBOA3431C．OBOA3431D．OBOA34316．平行四边形ABCD中，,3,2,7,3ABAD对称中心为O，则CO的坐标为（）A．5,21B．5,21C．5,21D．5,217．若点P分AB所成的比为43，则点A分BP所成的比为（）A．73B．37C．37D．738．已知的夹角为与则向量bababa,4,4,2（）A．30oB．60oC．150oD．120o9．以下四个命题正确的是（）A．若baba在则,//方面上的投影是aB．若0)(0cbaba则C．若00,0)(ccbacba或则D．两个非零向量ba与的夹角的余弦是非负实数10．已知21ee和是两个单位向量，夹角为3，则下面与122ee垂直的向量是（）A．21eeB．21eeC．1eD．2e11．设a、b是夹角为60o的单位向量，则baba232和的夹角为（）A．30oB．60oC．120oD．150o12．若baba在则),7,4(),3,2(方向上的投影为（）A．13B．513C．565D．6513．已知点P（cosα，sinα），Q(cosβ，sinβ)，则PQ的最大值是（）A．2B．2C．4D．不确定AOPBe14．已知bammbmma与且向量),2,12(),3,2(的夹角大于90o，则实数m的取值范围是（）A．34,2mm或B．234mC．2mD．342mm且三．填空题15．已知A（2，3），B（1，4），则,20,02),cos,(sin21AB__________．16．已知kbakba则的夹角为与且,34),5,(),0,3(___________．17．已知则实数互相垂直与且,2,),2,1(),3,5(mnnmnm__________．18．与)5,12(a平行的单位向量为______________．四．解答题19．（1）如图已知BCDEABAD3,3，证明A、C、E三点共线．`（2）如图OBOA,不共线，P为AB上的点，证明存在实数1、2使得1,212且OBOAOP（3）.已知两点P1（-1，-6），P2（3，0）求点P（y,37）分有线段21PP所成的比及y的值。ADBCEPBAO20.（1）已知4a，3b，61)2()32(baba，求a与b的夹角。（2）已知2a，5b，3ba，求ba，ba21.已知同一直线上的三点A（-3，3）B（3，1）C（6，0）在该直线作点D（x，y）使BCABDCAD,求D点坐标。22.已知如图等腰直角△ABC中，AC=BC，D为CB的中点，AE=2EB，求证AD⊥CE23.已知)2,3(),2,1(ba，当k为何值时（1）.垂直与babak3（2）.平行？与babak3平行时是同向还是反向？ABCDE24.已知非零向量ba,且)57()3(baba；)4()27(baba，求ba与的夹角。25.已知向量1,2ba，夹角为60O，若向量（2ta+7b）与（bta）的夹角为，若为锐角，求实数t的取值范围。26.已知M（1+cos2x,1）,N(1,ax2sin3)且y=ONOM,（O为坐标原点，a为常数，xR）（1）求y关于x的函数关系式f(x)（2）若x4)(2,0的最大值为时，xf,求a的值，并说明如何由y=cosx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象。28.已知)1,3(),1,2(),2,3(cba，tR（1）.求ba的最小值及相应的t值（2）若cbta与,共线，求实数t。