新人教版七年级数学下册第六章6.1算术平方根(第一课时)

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布想画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？说一说，你是怎样算出来的？如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？254正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm254134652上面的问题它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36a2=254⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。a例1、求下列各数的算术平方根：6449（1）100（2）（3）（4）（5）09710001.0解：⑴因为所以100的算术平方根是10，即；,10010210100（2）因为，所以的算术平方根是，即；6449)87(2644987876449（4）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即01.00001.0⑶因为，所以的算术平方根是，即；916)34(,91697129713434916971（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即；00①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。算术平方根的性质正数有一个正的算术平方根，0有一个算术平方根——0，负数没有算术平方根。算术平方根具有双重非负性一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。()00≥≥aaaa=2结论：例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）481492)11(26解：（1）（2）249781491111)11(22662（3）（4）例3求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷23342)10(6101做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？x2=2解:设大正方形的边长为x,则则根号2有多大??小正方形的对角线的长是多少呢?你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什么?aa的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是完全平方数时，是一个无限不循环小数。结论：例2用计算器求下列各式的值:(1)(2)(精确到0.001)31363（详解见课文P42页）1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？