人教版数学六年级下册--鸽巢问题

数学广角——鸽巢问题兰州市西固区玉门街小学姚福萍把3封信放进2个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有2封信。①②把3封信放进2个信封里，不管怎么放，一定有一个信封里放进了2封信或2封信以上把3个苹果放进2个抽屉，不管怎么放，总有至少。把3只铅笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。一个抽屉放2个苹果400把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？310把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？22把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？211把4只铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2只铅笔。为什么？把4只铅笔放进3个笔筒中，共有4种情况。每种情况中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。44，0，03，1，02，2，02，1，1把4分解成3个数，共有4种情况，每种情况分得的3个数中，总有1个数是大于或等于2的。有4种情况，每种情况中，都一定有1个笔筒里至少有2只铅笔。数形结合的思想如果铅笔和笔筒的数量较大时，怎么办？有没有更简便的方法？还可以用假设法。11假设先在每个笔筒中各放1只铅笔，那么3个笔筒中就放进了3只铅笔，还剩1只铅笔。剩下1只无论放进哪一个笔筒，都会使那个笔筒里有2只铅笔。4÷3=1……11+1=21平均分数学方法优点：局限性：优点：局限性：能很直观地得出结论。当数字较大时，要枚举所有的情况，较为繁杂，也很繁琐。更具有一般性，能够更简洁、迅速地解决问题。比较抽象物体数/个抽屉数/个总有一个抽屉里至少放的物体数/个把n+1个物体放进n（n是非0的自然数）个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。9431001054n99n+1…………3÷2=1……11+1=24÷3=1……11+1=225÷4=1……11+1=222232当物体数除以抽屉数的商是1，余数也是1的时候，总有一个抽屉里至少放进2个物体鸽巢原理一：把n+1个物体放进n（n是非0自然数）个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。5只鸽子飞进了2个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？5÷2=2……12+1=335只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？5÷3=1……21+2=35÷3=1……21+1=2至少数=商+1算一算：把7本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书？8本呢7÷3=2……12+1=338÷3=2……22+1=3物体数抽屉数4种花色5÷4=1……11+1=2至少数：5张牌鸽子数：5鸽巢数：4至少数：5÷4=1……11+1=21.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？鸽子数鸽巢数1312至少数=商+113÷12=1……11+1=2抽屉原理二：如果把a个而物体放进n个抽屉里，抽屉里至少有“商+1”个物体。向东小学六年级共有367名学生，我们可以说六年级里至少有两名同学的生日是同一天。对不对，为什么？最早提出这个数学原理的是19世纪德国数学家狄里克雷，因此这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往又被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。招生录取、资源分配、就业安排等谢谢大家！