实数计算题

1．比较大小：154（填“＞”、“＜”或“=”号）.2．（本题满分7分）计算：20)2()3(4|1|．3．计算：（每小题3分，共12分）（1）25.05)41(8（2）)21()51(10)1(2004（3）12×（13＋14―16）（4）6321624．（本题满分8分）计算：（1）103248(2)（2）3233124425．根据图所示的拼图的启示填空．(1)计算28________；(2)计算832________；(3)计算32128________．6．计算：(1)(2013广东湛江)269(1)；(2)(2013浙江衢州)3422(75)．7．已知一个圆和一个正方形的面积都是2πcm2，问：它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？8．如图所示，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，2235xx，且点A、B到原点的距离相等，求x的值．9．定义新运算“@”：@4xyxy，求（2@6）@8的值．10．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积．11．计算．（1）325272；（2）31(181)13．12．计算下列各题．（1）2333；（2）(51)(35)．13．(1)计算：23327(3)1；(2)计算：|12||23||21|；(3)计算223331(4)(4)272．14．先阅读，再回答下列问题．因为2112，且122，所以211的整数部分是1．因为2226，且263，所以222的整数部分是2．因为23312，且3124，所以233的整数部分是3．……依此类推，我们发现2nn（n为正整数）的整数部分为________，试说明理由．15．计算：(1)2332(精确到0.01)；(2)52.342(精确到十分位)．16．计算：(1)3(32)2(32)；(2)|12||32||34|．17．设x、y为有理数，且x、y满足等式2221742xyy，求x＋y的值．18．若5250xy，求3xy的值．19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c－b|＋|b－a|－|c|．20．求下列各数的相反数、倒数和绝对值．(1)35；(2)916．21．若m是实数，则下列各数一定是负实数的是（）A．－m2B．2mC．－（m＋1）2D．21m22．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）5；（2）1－π．23．若实数a满足－1＜a＜0，则a，－a，1a，a2的大小关系是（）A．21aaaaB．21aaaaC．21aaaaD．21aaaa24．计算：3533．25．计算：32275)21()1(1026．（6分）计算（要求写出计算步骤）：（1）2216833（2）3108427．计算：201945(3)2．28．计算：29．计算：9﹣2sin60°+|﹣3|．30．计算：11(6π)()3tan30|3|5.31．算：32．算33．算：34．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．35．计算：01201412tan60()π1(1)3．36．计算：（1）0045tan)2(9（2）)2)(2()3(aaaa37．计算:020)3(230c233os评卷人得分四、解答题（题型注释）评卷人得分五、判断题（题型注释）评卷人得分六、新添加的题型参考答案1．＜【解析】试题分析：因为2154，所以154.考点:实数的大小比较2．14．【解析】试题分析：根据实数的运算法则，首先化去代数式中的绝对值，二次根式，乘方运算，然后进行合并即可．试题解析：解：原式＝1－2＋１＋＝．考点：实数的运算．3．（1）3；（2）-3；（3）5；（4）264.【解析】试题分析：实数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取相同的符号，并用大绝对值相减去小绝对值.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.乘方的运算法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，正数的任何次幂是正数.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数.实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.二次根式性质.试题解析：解：（1）118+()5(0.25)850.25344；（2）200411(1)10()()12(2)14352；（3）11111112+-=12+12124325346346(）；（4）2612366221(36)6136264.考点：1实数混合运算；2绝对值；3二次根式比较大小.4．解：（1）103248(2)=1+2-2+12=32（2）323312442=1-84+-4-2=-32+2=-30【解析】试题分析：（1）先计算0指数与负整数指数幂、开立方、开平方，再按照有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）先算乘方与开方，再计算乘法最后算加减.考点：有理数的混合运算.点评：本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算顺序是解题的关键，有理数的混合运算顺序：先算乘方与开方再算乘除最后算加减.5．(1)32(2)62(3)122【解析】面积为2的正方形的边长为2，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为22．面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为42．面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为82．∴2822232；8322232224262；321284282122．6．(1)2．(2)10【解析】(1)2|6|9(1)6312．(2)342|2|(75)282(2)2(8)10．7．面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．【解析】设圆的半径为r，则22r（cm），周长228.886C（cm）．正方形的周长4210.027l（cm）．所以正方形的周长长．启示：面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．8．115由题意知22435xx，【解析】解得115x．所以x的值是115．9．6【解析】（2@6）@8264@8＝4@848436＝6．10．8000cm3【解析】设正方体的棱长为xcm，则x2×6＝2400，解得x＝±20．∵x＞0，∴x＝20，∴V＝203＝8000（cm3）．答：这个正方体的体积是8000cm3．11．（1）4，（2）－233【解析】（1）325272＝5－3＋2＝4．（2）31(181)13119133233．12．（1）－3,（2）－4【解析】（1）2333(23)33．（2）(51)(35)5135＝－413．(1)1．(2)322．(3)2．【解析】(1)原式＝－3＋3－(－1)＝1．(2)原式＝(12)(23)(21)122321322．(3)原式＝14(4)341324．14．n【解析】理由是：∵2(1)nnnn，又(1)1nnnn，∴2nn的整数部分是n．15．(1)7.71(2)0.3【解析】(1)233221.73231.4147.7067.71．(2)512.342.242.343.140.320.322．16．(1)352．(2)1【解析】(1)原式＝33322322＝(32)3(32)2＝352．(2)原式＝213223＝223321211．17．－9【解析】∵x、y为有理数，且2221742xyy，∴x2＋2y＝17，y＝－4，解得x＝±5，y＝－4．当x＝5时，x＋y＝5－4＝1；当x＝－5时，x＋y＝－5－4＝－9．18．【解析】∵50x≥，|y＋25|≥0，5250xy，∴x－5＝0，y＋25＝0，∴x＝5，y＝－25．∴335(25)5xy．19．a【解析】∵c＜0，b＜0，c＜b，a＞0，∴c－b＜0，b－a＜0，∴|c－b|＋|b－a|－|c|＝b－c＋a－b＋c＝a．20．(1)35的相反数是35，倒数是315，绝对值是35．(2)916的相反数是34，倒数是43，绝对值为34．【解析】(1)35的相反数是35，倒数是315，绝对值是33|5|5．(2)因为93164，所以916的相反数是34，倒数是43，绝对值为33||44．21．D【解析】－m2≤0，故A不正确．当m＝0时，20m，故B不正确．当m＝－1时，－（m＋1）2＝0，故C不正确．22．（1）5,15,5.(2)π－1,11,π－1【解析】（1）5的相反数是5，倒数是15，绝对值是5．（2）1－π的相反数是π－1，倒数是11，绝对值是π－1．23．B【解析】采用特殊值法，取12a，则12a，12a，214a，所以21aaaa．24．解：35335333523．【解析】先求35的绝对值，再将3与33合并同类项．25．63【解析】试题分析：原式=1-2+33-5-23=3-6考点:实数的运算26．（1）32（2）32【解析】试题分析：按照运算顺序，依次计算即可.试题解析：（1）221113(6)()(8)36()33382;（2）31130802422.考点：实数的计算.27．﹣7．【解析】试题分析：分别用平方根定义，负指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则进行计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7．考点：1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂．28．3【解析】试题分析：根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解.试题解析：解：原式考点：1、零指数幂的意义.2、二次根式的化简.29．3.【解析】试题分析：先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3﹣2×32+3=3﹣3+3=3．【考点】1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值．30．-4【解析】试题分析：非0数的0次幂是1，任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的P次幂的倒数,ppaa1,特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=433)5(1考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂31．17.【解析】试题分析：先化简和，运用平方差公式计算，再进行计算求解.试题解析：原式＝＝17考点:实数的运算.32．．【解析】试题分析：原式=．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．33．．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．34．（1）0（2）【解析】解：（1）原式=﹣1﹣7+3+5=0；（2）原式=÷，=，=，当x=时，原式==．35．3.【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法