导数-极值最值刷题训练

导数刷题训练10分-终极版第1页（共5页）冲刺期你还在宿舍睡懒觉？7月2号等着哭吧！导数极值最值刷题训练1．已知函数32()391fxxxx．函数()fx的极值为()A．极大值为6，极大值为26B．极大值为5，极大值为26C．极大值为6，极大值为25D．极大值为5，极大值为25【解答】32()391fxxxx，2()3693(1)(3)fxxxxx，由()3(1)(3)0fxxx，得11x，23x．列表讨论：（课表麻求烦方法、参考就行）x(,1)1(1,3)3(3,)()fx00()fx递增极大值递减极小值递增当1x时，函数取得极大值(1)13916f；当3x时，函数取得极小值f（3）272727126．2．已知322()3fxxaxbxa在1x时有极值0，则(ab)（理解就行）A．7B．2C．7和2D．以上答案都不对【解答】函数322()3fxxaxbxa，2()36fxxaxb，又函数322()3fxxaxbxa在1x处有极值0，2360130ababa，13ab或29ab，当13ab时，22()363(1)0fxxaxbx，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当29ab时，2()363(1)(3)0fxxaxbxx，有两个不等的实数根，满足题意；7ab3．已知函数321()13fxxbx在2x处取得极值，则(b)A．1B．1C．54D．54【解答】函数321()13fxxbx，可得2()2fxxbx，()fx在2x处取得极值，f（2）440b解得：1b；故选：A．4．已知函数322()3fxxax在2x处取得极值，则实数(a)A．2B．1C．0D．1【解答】2()22fxxax，()fx在2x处取得极值，840a，2a．故选：A．5．函数334([0,2])yxxx的最大值是()A．1B．2C．0D．1【解答】3()34fxxx，2()1233(21)(12)fxxxx，102x剟时，()0fx，函数单调递增，122x„时，()0fx，函数单调递减(0)0f，1()12f，f（2）26函数334([0,2])yxxx的最大值是为1．故选：A．6．函数3()3fxxx，([0,2])x的最大值是()A．2B．2C．0D．1【解答】3()3fxxx的导数为2()33fxx，由[1x，2]，可得()0fx，则()fx在[1，2]递减，由[0x，1]，可得()0fx，则()fx在[0，1]递增，即有()fx的最大值为f（1）2，故选：A．7．函数3222yxx在[1，2]上的最大值，最小值为()A．0、3B．8、3C．10、8D．8、4【解答】3222yxx，264yxx，由0y，可得10x„或223x„；由0y，可得203x，1x时，4y；0x时，0y；23x时，827y；2x时，8y，函数3222yxx在[1，2]上的最大值，最小值为8、4．故选：D．8．函数231()23fxxx在区间[0，6]上的最大值是()A．323B．163C．12D．9【解答】2()4(4)fxxxxx，当04x„时，()0fx…，()fx递增；当46x„时，()0fx，()fx递减4x时()fx取得极大值，也即最大值，()maxfxf（4）3132216433，故选：A．导数刷题训练10分-终极版第2页（共5页）冲刺期你还在宿舍睡懒觉？7月2号等着哭吧！9．函数31()443fxxx在[0，3]上的最大值和最小值分别为()A．2，283B．43，283C．43，4D．2，1【解答】依题意，得2()4fxx，令()0fx，得2x，或2x．当2x或2x时，()0fx，当22x时，()0fx，()fx在(2，3]上是减函数，在(0,2)上是增函数，在2x处取得极大值，并且极大值为f（2）43，函数31()443fxxx，又(0)4f，f（3）1，函数()fx在[0，3]上的最大值是43，最小值是4．故选：C．10．直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点(1,3)A，则k的值等于()A．2B．1C．1D．2【解答】直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点(1,3)A，点(1,3)A适合1ykx则31k，即2k故选：A．11．已知函数322()3fxxaxbxa在1x处有极值0，则a的值为()A．1B．2C．1或2D．3【解答】函数322()3fxxaxbxa可得：2()36fxxaxb，函数322()3fxxaxbxa在1x处取得极值0，(1)360fab，2(1)130faba，解得2a，9b；1a，3b（舍去此时函数没有极值）故选：B．12．函数31()443fxxx在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是()A．41,3B．44,3C．44,3D．4,43【解答】函数31()443fxxx，2()4fxx．[0x，3]，令()0fx，解得32x…；令()0fx，解得02x„故函数在[0，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，所以函数在2x时取到最小值f（2）848433，(0)4f，f（3）91241在0x时取到最大值：4．故选：B．13．函数()xfxex在区间[1，2]上的最大值为()A．1eB．eC．22eD．2e【解答】()10xfxe，故()fx在[1，2]递增，故()maxfxf（2）22e，故选：C．14．函数()4fxxlnx的最小值为()A．122lnB．122lnC．12lnD．12ln【解答】41()xfxx，当104x时，()0fx；当14x时，()0fx．故11()()112244minfxflnln，15．已知函数321()(23)13fxxaxax有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(，1)(3，)C．(3,1)D．(，3)(1，)【解答】由题意，函数321()(23)13fxxaxax，2()223fxxaxa，函数321()(23)13fxxaxax有两个极值点，方程()0fx必有两个不等根，△0，即248120aa，1a或3a．故选：B．16．函数xxye在[0，2]上的最大值是()A．1eB．22eC．0D．12e【解答】1xxye，[0x，2]，令0y，解得：1x，令0y，解得：1x，函数xxye在[0，1]递增，在[1，2]递减，11|xyye最大值，故选：A．17．函数lnxyx的最大值为()A．1eB．eC．2eD．e【解答】21lnxyx，0x，令0y，解得xe，当xe时，0y，函数单调递减，当0xe时，0y，函数单调递增，当xe时，函数有最大值，最大值为1e，故选：A．18．若2()24fxxxlnx，则()0fx的解集()A．(0,)B．(0,2)C．(0，2)(，1)D．(2,)【解答】函数2()24fxxxlnx的定义域为{|0}xx，则24224()22xxfxxxx，由2224()0xxfxx，得220xx，解得12x，0x，不等式的解为02x，19．函数1()2fxxx在区间1[2,]2上的最小值为()导数刷题训练10分-终极版第3页（共5页）冲刺期你还在宿舍睡懒觉？7月2号等着哭吧！A．1B．72C．72D．1【解答】1()2fxxx，21()2fxx函数1()2fxxx在区间1[2,]2上单调递减，12x时，函数的最小值为211．故选：D．20．函数3()48fxxx，[3x，5]的最小值为()A．128B．128C．117D．115【解答】由22()4833(16)3(4)(4)fxxxxx令()0fx即3(4)(4)0xx，14x，24x又[3x，5]，列表：x3(3,4)4(4,5)5()fx0()fx11712827由上表得，当[3x，5]时，此函数的递增区间为(3,4)，减区间为(4,5)，当4x时，此函数的极大值为128，又(3)117f，f（5）27，()fx的最小值为(3)117f．21．函数32()392fxxxx在[2，2]最大值是()A．25B．7C．0D．20【解答】32()392fxxxx，2()369fxxx，由2()3690fxxx，得1x或3x，3[2x，2]，3x（舍)，32(2)(2)3(2)9(2)20f，32(1)(1)3(1)9(1)27f，f（2）3223292220，函数32()392fxxxx在[2，2]最大值是7．故选：B．22．函数322()32fxxaxbxa在2x时有极值0，那么ab的值为()A．14B．40C．48D．52【解答】函数322()32fxxaxbxa，2()36fxxaxb，若在2x时有极值0，可得(2)0(2)0ff，则81228012120abab，解得：2a，12b．14ab．故选：A．23．设()2fxxlnx，(0,)xe，则()fx的最小值为()A．21eB．12lnC．12eD．12ln【解答】()2fxxlnx，(0,)xe，121()2xfxxx，令()0fx得12ex；令()0fx得102x，所以当12x时函数有最小值为11()11222flnln．故选：D．24．函数32()33fxxx在区间[0，3]上的值域是()A．[7，3]B．{3}C．[5，3]D．[10，3]【解答】32()33fxxx，2()36fxxx，令2()360fxxx，得0x，或2x，(0)3f，f（2）81237，f（3）272733，函数32()33fxxx在区间[0，3]上的值域是[7，3]．故选：A．25．函数ylnxx在(0x，]e上的最大值为()A．eB．1C．eD．1【解答】11()1xfxxx，当(0,1)x时，()0fx，当(1,)xe时，()0fx，所以()fx在(0,1)上递增，在(1,)e上递减，故当1x时()fx取得极大值，也为最大值，f（1）1．26．函数32()3fxxxm在区间[1，1]上的最大值是2，则常数(m)A．2B．0C．2D．4【解答】()3(2)fxxx，令()0fx，解得：2x或0x，令()0fx，解得：02x，()fx在[1，0)递增，在(0，1]递减，()(0)2maxfxfm，故选：C．2