高中数学经典题型-排列组合(含答案)

排列组合经典题型【编著】黄勇权【例题1】设有编号为1、2、3、4、5、6的六个桌子和编号为1、2、3、4、5、6的六个小球,将六个小球放在六个桌子上,恰有2个小球和桌子的编号相同的放法有（）A.180种B.200种270种D.360种解：第一步：准确把握“恰有2个”的意义：有2组编号相同，其他不相同第二步：6张桌子，6个小球，小球与桌子编号相同有6组，取其中2组，记作：C26我们假设1、2编号相同，其他的不相同。下面讨论不同情况下有多少种放法①---③合计：1+2+6=9总数：9C26=270故选C【例题2】从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有（）A.240种B.180种C.120种D.60种解：准确理解“4只中,恰好有1双同色”的含义。意思是：4只中有2只同颜色，2只不同颜色。①“同颜色的2只”怎么来？从6双鞋子中任选一双，则有C61种取法，②“不同颜色的2只”，又怎么来？再从剩下的10只鞋子中，任选2只，则有C102种，因为C102中，包含了剩下的5套颜色相同的鞋子，所以要扣除。扣除了这5套，其他均为不同颜色的。即有：C102-5故总的选法数为C61（C102-5）=240种．故选A．【例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是（）A、1240B、2048C、3140D、4020解：先考虑千位:千位为1的四位偶数有A13A24=36个;千位为2的四位偶数有A12A24=24个;千位为3的四位偶数有A13A24=36个;因36+24＜71＜36+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:首位是3时，百位为0时有：A12•A13=3×2=6个，合计66个，千位是3．百位是1时，第的偶数依次为：3102，3104，3120.3124，3140，3140就是0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数．故答案为：3140．【例题4】将7只相同的小球分给4个小朋友，每个小朋友至少分得1球的方法有多少种？A、12B、16C、18D、20解：设4个小朋友为A、B、C、D，因为每个小朋友至少分得1球，那么先给每个人1个球，则还剩3个球。因为所得的球是一样的，故4人不需要排列。第1步：剩下的3个球，1个1个的分，具体分发如下A、B、C、D○○○○○○○○○○○○共4种第2步：剩下的3个球，2个绑在一起，另一个单独在一边，具体分发如下A、B、C、D○○○○○○○○○在A处有2个球，有3种分法，同理，在B、C、D也各有3种分法。共有=4×3=12种第3步：剩下的3个球，3个绑在一起，具体分发如下A、B、C、D○○○○○○○○○○○○共4种。综上：第1步----第3步总计：4+12+4=20故选D【例题11】六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，有（）种不同的住法A、10B、12C、18D、24解：准确理解“最多住三人”的含义，其意义是：（1）住3人，（2）住2人，（3）住1人，（4）住0人，第一步：①两个房间住3人，一个房间住0人A、B、C330033303有3种②一个房间住3人，一个房间住2人，一个房间住1人A、B、C321312132231123213有6种。③三个房间住2人A、B、C222有1种第二步：总计：3+6+1=10故选A【例题5】3名医生和5名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，要求每个学校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有（）种。A、180B、360C、720D、1440解：第一步：从3名医生中抽取1名医生，记作C13，再从剩下的2名医生中抽取1名医生，记作C12，第二步：从5名护士中抽取2名护士，记作C25，再从剩下的3名护士中抽取2名护士，记作C23，第三步：抽取出来的医生C13、C12与抽取出来的护士C25、C23，他们可以交叉组合，具体如下：（1）当C13与C25组合后，即：C13C25，剩下的C12就与C23组合，即：C12C23（2）当C13与C23组合后，即：C13C23，剩下的C12就与C25组合，即：C12C25第四步：把（1）C13C25、C12C23，分给甲或乙，因为甲乙2个选1个，记作：C12完成整个分配：C13C25C12C23C12（调整一下他们的先后顺序）=C13C12C25C23C12=360---------①把（2）C13C23、C12C25分给甲或乙，因为甲乙2个选1个，记作：C12完成整个分配：C13C23C12C25C12（调整一下他们的先后顺序）=C13C12C25C23C12=360---------②比较一下，①、②，他们完全相同。总计=360+360=720但是注意：假如：3名医生抽出Y1，Y2，护士抽出的H1、H2、H3、H4他们有如下组合：Y1H1、H2Y2H3、H4假如：3名医生抽出Y1，Y3，护士抽出的不变，仍是：H1、H2、H3、H4他们有如下组合：Y1H1、H2（已经重复）Y3H3、H4假如：3名医生抽出Y2，Y3，护士抽出的不变，仍是：H1、H2、H3、H4他们有如下组合：Y2H1、H2（已经重复）Y3H3、H4（已经重复）6组数据，有3组重复，6/3=2即有一半被重复计算了。所以要扣除，720/2=360，故选B