材料力学第五章-弯曲应力

注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。习题6-1厚度mmh5.1的钢带,卷成直径D=3m的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa，试求钢带横截面上的最大正应力。解:根据弯曲正应力公式的推导:DyEyE2..MPaDhE1053105.110210.39max6—2直径为d的钢丝，弹性模量为E，现将它弯曲成直径为D的圆弧。试求钢丝中的最大应力与d／D的关系。并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。解:yE.DdEEDd.22maxmax与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同?解:面上的内力相同，正应力变化规律相同。处的正应力相同，线应变不同6—4图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.题6-4图题6-4图题6-4图题6-4图题6-4图题6-4图题6-4图题6-4图6—5一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN。试求(1)I—I截面上A、B、C、D各点处的正应力;(2)梁上的最大正应力，并指明其位置。解：（1）mNFM.3002.0*10*5.12.0*3MPaMIyMzA11110*30*1812*10*15*.1233AB0CMPaMD1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233MPaWFlz5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max位置在：固定端截面上下边缘处。6—6图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。已知载荷集度q=20kN／m，跨长l＝3，截面高度h24cm，宽度b8cm。试分别计算截面竖搁和横搁时梁的最大正应力，并进行比较。解：82maxqlM横搁：MPabhM9.8710*8*24*83*10*20*6*662232maxmax竖搁：MPahbM3.2910*24*8*83*10*20*6*662232maxmax'3824'maxmaxbh6—7图示均布载荷简支梁，若分别采用截面面积相等的实心和空心截面，且D1=4053,22Ddmm。试分别计算它们的最大正应力，并问空心截面比实心截面的最大应力减小了多少?题6-5图题6-6图题6-7图题6-5图题6-6图ql2/8○+解：mNqlM.100010*82*28322max由)2591(4)](1[4)(442222222221DDdDdDD可得：mmDD504512391110*2.6283323mDWz3942232210*4.10681])(1[32mDdDWz实心轴：MPaWMz2.1592.628310*100091maxmax1空心轴：MPaWMz6.934.1068110*100092maxmax2%41max1max2max16—8T字形截面悬臂梁，由铸铁制成，截面尺寸如图所示，410180cmIz,cmh64.91已知F40kN，许用拉应力[]+=40MPa，许用压应力][80MPa，试校核梁的强度。解：弯矩图如右图所示：A、C为最危险的位置][3.488.02MPaIFhzA上][3.308.01MPaIFhzA下][2.366.02MPaIFhzB上安全6--9图示筒支梁由20a号工字钢制成，若许用应力[]160MPa，试求许可载荷F解：题6-8图题6-9图0.8F0.6F○-○+M:（1）求反力：0)(FMB3FNA0yF3FNB（2）求内力、画弯矩图（3)危险截面在集中力作用处查表：3237cmWZ][maxmaxZWM6610*16010*2373/2F故，kNF88.56237*160*236--10某一圆轴的外伸部分为空心圆截面，尺寸如图所示，试求轴内的最大正应力。解：0)(FMBkNNA60yFkNNB11mkNM.8.1maxB处:kNM2.1实心：3375.212053260*mmW空心：34311844.14496])6045(1[3260*mmW实心：MPaMPa88.8410*75.2120510*8.193max空心：MPaMPa78.8210*11844.1449610*2.193max故，MPa88.84max6—11对于横截面为bb2的矩形截面梁，试求当相同的外力分别作用在截面长边及短边的纵向对称面内时，梁的许用弯矩之比。解：短：][)2(6211bbM6][431bM题6-12图题6-10图2F/32F/31.8kN1.2kN1.2kN长：][*26211bbM6][231bM故，26/26/421MM6—12管道托架及其I—I截面如图所示，载荷F＝10kN，试求，(1)I—I截面的最大正应力；(2)若托架中间部分不挖去，I—I截面上最大正应力又为多少?解：（1）计算zI：挖取中间部分：4332313.377780*20*121180*20*1212*)95*10*16010*160*121(cmIz不挖去中间部分：43127.386280*20*121cmIIzz（2）mkNFMII.6.7760.0*（3）MPaIMzII1.2010*3.37771.0*10*6.710*100*83131maxMPaIMzII7.1910*7.38621.0*10*6.710*100*83232max6—13冲击穿孔机的导向轮轮轴如图所示。已知钢丝绳的张力FT=40kN，轴材料的屈服极限s=360MPa。取安全因数n=4，试确定轴的直径。解：危险截面在中间截面：mkNTM.3210*800*3maxnMsd32maxmax3)(6.153***323maxmmMnds6—14空心活塞销的受力如图(a)所示，已知maxF＝7kN，销钉各段的载荷可简化为均布载荷(图b)，若许用应力[]=240MPa，试按正应力强度条件校核销钉的强度。题6-12图题6-10图题6-14图(a)(b)销钉活塞杆活塞题6-13图解：据题意：D=20mmd=13mmmNFM.17047*40440max][5.108])2013(1[*20*10*170*32339maxmaxMPaWMz安全6—15制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。若杠杆的许用应力][140MPa，销钉的许用剪应力[]=100MPa，试求许可载荷F1。解：0)(FMB124FF0yF15FRB1max4FQ).(1maxmNFM剪切：][4521maxdFkNdF1.14][*2021弯曲：)30*2460*24(*12110*30*3331maxFNF176410*3010*40*10*)3060(*12243612331故，取NF176416—16拆卸工具如图所示。已知l250mm，a=30mm，A＝60mm，c=16mm，d58mm，[]=160MPa。试按横梁中央截面的强度确定许可压力F。解：62**121])2[(**121333chchddchIz题6-15图题6-16图][4362*423maxmaxchplchhplWMzkNlchF15.49250*316060*16*43][4*226—17某一铸铁梁的横截面如图所示，已知许用压应力是许用拉应力的四倍，即[]-=4[]+。试按强度观点考虑，b为何值最合适。解：)(1703039100*60340*3030**60]602/)60400[(*)60400(*30mmbbbbyc若弯矩为正，则：][.zcFIyM][)400(*zcyIyM41400ccyymmyc805400若弯矩为负，则：][)400.(zcFIyM][*zcyIyM41400ccyymmyc32051600（不合理）故，mmbbbyc5105080*170391001703039100806—18吊车大梁如图所示。已知许用应力[]＝120MPa，若不考虑梁的自重，求吊车的许可载荷F。题6-17图解：28号工字钢：h=280mm414.7114cmIz442382.895410*])1403(*6*756*75*121[*214.7114cmIzF作用在梁中间截面，4maxFlM][10*82.8954*410*)6140(*8*2*83maxmaxFIHMz故，kNF8.3610*146*810*120*10*82.8954*4368当F移至C时，).(155.1mNFMC截面：][10*14.114.714.0**155.12.8maxFIhMzkNF8.5214.0*155.110*120*10*14.711468综上，F=36.8kN。6—19当20号槽钢承受纯弯曲时，测得A、B两点间长度的改变l＝27310mm。材料的E=200GPa，试求梁横截面上的弯矩。解：查型钢表：46.143cmIymmz5.190题6-18图28a工字钢.10*)5(*30EIzMyABmkNEIMy.695.1050*10*5.1410*27*10*200*10*6.14310*5.14**339836—20一简支梁由材料及尺寸相同的两根矩形截面杆叠合而成，二杆间光滑接触。跨度中央受集中载荷F作用。当两杆竖叠(图a)与横叠(图b)时，试求梁内最大弯曲正应力之比。解：4maxFlM竖叠：34)2(*2*12143aaaIz34maxmax'max16334*4**aFlaaFlIyMz横叠：二梁绕各自中性轴弯曲，各承受2maxM6*2*12143aaaIz34maxmax''max83616/**aFlaaFlIyMz218316333''max'maxaFlaFl6—21图示结构中，梁ABC为10号工宇钢，BD为圆截面钢杆。已知梁与杆的许用应力均为[]=160MPa，试求:(1)许可载荷q；(2)圆杆的直径d。解：题6-20图题6-21图10号工字钢：349cmIzmqNqNFMBA.25.2)1500*3000(200010)(mqNqqRFAy.75.025.230梁：mqNM.5.0max6maxmax10*495.0qWMzmkNq/68.155.0160*49杆：kNqNB28.3525.22max4dNBmmd76.1610*160*10*28.35*4636—22图示矩形截面简支梁，已知h＝200mm，b100mm，l3m，F＝60kN。试求1—1截面上A、B两点的正应力和剪应力。解：I-I截面：9232FlMFQ压）(6010*200*100*33*10*60*4912692322MPabhFlbhMA压）(3010*200*100*33*10*60*29612*923234MPabhFlbhMhB0AMPabhFhbhhbFhhhbbFbISQbhzzB25.24383*4*8)84(*)4*(**.321232*36—23圆截面简支梁承受均布载荷作用，试求梁内最大正应力和最大剪应