空间中直线与直线之间的位置关系课件

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既不平行又不相交旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系？既不平行又不相交ABCDABCD在下面长方体中，直线AB与AD，AB与CD，AB和CC’的位置关系又是怎样的呢？不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；abab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。ABCDABCD如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，与直线AB’异面的直线有哪些？与直线BC异面的直线呢？与直线AB’异面的直线有:BC,CC’,DC,D’C’,DD’,A’D’与直线BC异面的直线有:A’B’,D’C’,AA’,DD’下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？平行ABCDABCD观察平行于同一条直线的两条直线互相平行。———平行线的传递性空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。公理４：推广：作用：判断空间两直线平行的依据如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG所以EH//BD,且BD21EH证明：连接BD，因为EH是的中位线，ΔABD同理FG//BD,且BD21FG所以EH//FG，且EH=FG所以，四边形EFGH是平行四边形。例11、在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？探究BCADEFHG2）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。3）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错1）aα,bα,则a,b一定异面。一、判断随堂练习1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面二、选择DD3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系180EQFAOBCODAOBBO//DP//FQAO//CP//EQAOBCPDEFQ在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.思考空间中，该结论是否仍然成立？在长方体中，，，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？CDAADC与CBAADC与DCBAABCDCDAADC180CBAADCABCDABCD空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理———等角定理ABCCABABCCABBACCAB180BACCABBAAB//,CAAC//夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。abaOababO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。为简便，O点常取在某一直线上如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．ab记作：.ba（1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？探究ABCDABCD有，如AB和CC‘，AB和DD’。垂直（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直acbacb（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？acb如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。不一定ABGFHEDC例3如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。课堂小结不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。等角定理：异面直线所成的角:平移，转化为相交直线所成的角。练习答案1.(1)3条，分别是BB',CC',DD'。(2)可能相等，也可能互补。2.(1)45°(2)60°随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系?1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。错错错错2）aα,bα,则a,b一定异面。二、判断练习(1)如图，已知正方体ABCD－A＇B＇C＇D＇中，直线BA＇与AC的夹角是多少？60A'60BA'C'BA'BC'''BA'B,C',''BA'C'A'C'//A'ABC',''所成的角为与直线面的对角线是正方体三个所成的角为与异面直线，解：连接CBACACACBACCA课本Ｐ４８：练习２(3）如图，在三菱锥A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AC=6，BD=8,求异面直线AC与BD的夹角。H90BD90E5EBD421,//321,//,H,,的夹角为与直线又的夹角为与异面直线中点与为分别为连接中点为解：取ACHFEFHFACBDHFBDHFACEHACEHCDABFEFHEHBC1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.相交或异面三、选择BD3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能4.异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A.l与a，b都相交B.l至少与a，b中的一条相交C.l至多与a，b中的一条相交D.l至少与a，b中的一条平行BD