副本1-致远中学2020届高三下学期数学周练二(理)

数学Ⅰ试卷第1页（共4页）致远中学2020届高三下学期数学周练二（理）数学Ⅰ参考公式：样本数据1x，2x，…，nx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn．棱锥的体积公式：13VSh棱锥，其中S为棱锥的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．函数2sin(3)3yx的最小正周期为▲．2．设集合13A，，25Ba，，3AB，则AB▲．3．复数2(1+2i)z，其中i为虚数单位，则z的实部为▲．4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为▲．5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为▲．6．若实数x，y满足243700xyxyxy≤，≤，≥，≥，则z＝3x＋2y的最大值为▲．7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为▲．8．如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，3cmAB，11cmAA，则三棱锥D1–A1BD的体积为▲3cm．9．在平面直角坐标系xOy中，直线20xy为双曲线22221(00)xyabab，的一条渐近线，则该双曲线的离心率为▲．输出n11na，16a结束（第5题）开始32aa2nnNYABCDA1B1C1D1（第8题）数学Ⅰ试卷第2页（共4页）10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为▲升．11．在△ABC中，若2BCBAACABCACB，则sinsinAC的值为▲．12．已知两曲线()2sinfxx，()cosgxax，π(0)2x，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为▲．13．已知函数()4fxxx，则不等式2(2)()fxfx的解集用区间表示为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆224xy上两点，点(11)A，，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB=255．（1）求cos的值；（2）若点A的横坐标为513，求点B的坐标．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．（第16题）ABCODPExyA1B（第15题）βαO数学Ⅰ试卷第3页（共4页）17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221xyab(0)ab的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线2y于点Q，求2211OPOQ的值．18．（本小题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．（1）当∠EFP=4时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．ABCDFEPMN（第18题）xyQOP（第17题）2数学Ⅰ试卷第4页（共4页）19．（本小题满分16分）已知函数2()lnfxaxxx，aR．（1）当38a时，求函数()fx的最小值；（2）若10a≤≤，证明：函数()fx有且只有一个零点；（3）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列na的公差d不为0，且1ka，2ka，…，nka，…(12kk…nk…)成等比数列，公比为q．（1）若11k，23k，38k，求1ad的值；（2）当1ad为何值时，数列nk为等比数列；（3）若数列nk为等比数列，且对于任意nN，不等式2nnknaak恒成立，求1a的取值范围．