乘法公式的几何背景

学案三、乘法公式的几何背景1.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是：（）A．2222——bababaB．2222bababaC．ababaa2222D．22——bababa2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．a2-ab=a（a-b）3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a-b）2第1题图第2题图第3题图4.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+b）2=（a-b）2+4ab5.如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（）A．（a+b）2-（a-b）2=4abB.（a2+b2）-（a-b）2=2abC．（a+b）2-2ab=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2-b26.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．第4题图第5题图第6题图7.如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个乘法公式：若按图2那样划分，，通过计算图中的面积，得到一个公式：8.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．9.如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．10.阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．