福建省福州第一中学2020届高三下学期教学反馈检测数学理试题

福州一中2020届高三教学反馈检测理科数学试卷2020.3.7本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数a=()32iaziA.1B.12C.12D.-22.已知向量满足，则(),ab2||1,||2,()3abab||abA.3B.7C.3D.73.已知,e为自然对数的底数，则()0.5lg0.5,,0.5eabecA.abcB.acbC.cabD.bca4.已知α，β是两个不重合的平面，直线，直线111,AAAAAA,1BBB，则p是q的()111111,//,://,:BBBAABBpqAABBA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，其纸张尺寸的长宽比都是:1,这种规2格的纸张不管对折多少次，都仍是长宽比还是:1的长方形，世界上多数国家所使用的2纸张尺寸都是采用这一国际标准。如图是一个A4尺寸的长方形工ABCD内接于一个半圆，ABAD,在这个半圆中随机取一点，此点取自长方形ABCD区域的概率P=A.B.C.D.223324423226.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位()2sin(2)02fxxπ6，得到y=g(x)的图象，若函数y=g(x)是偶函数，则函数y=g(x)的单调递减区间为()A.B.,()2kkkZ,()222kkkZC.D.,()222kkkZ,()2kkkZ7.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）211A.1AAB.1AAC.2AAD.2AA8.已知数列都是公差为1的等差数列，且,*,,nnabnN*11113,,ababN设，则数列{cn}的前7项和等于（）*nnacbnNA.17B.26C.35D.449.奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以4:0获胜的概率是（）A.0.1024B.0.2304C.0.2048D.0.460810.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E满足，则三棱锥D1-2BEECAEC的外接球的表面积是（）A.54πB.70πC.108πD.140π11.过点A（-8,4）作抛物线y2=8x的两条切线l1,l2，设l1,12与y轴分别交于点B,C，则△ABC的外接圆方程为（）A.x2+y2+6x-4y-16=0B.x2+y2+6x-16=0C.x2+y2+5x-6y-12=0D.x2+y2-4y-16=012.已知函数有三个不同的零点,且，则23()xxxefxaexex123,,xxx123xxx的值为（）3122312111xxxxxxeeeA.1B.3C.4D.9第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点,则实203020xyxy数k的取值范围是____.14.已知数列{an}中，，则a20=_____.*111,(1)nnnaaannN15.已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，过点A1作斜率2222:1(0)xyabab为1的直线l1，l1与双曲线的一条渐近线m:交于点M,MN垂直x轴于点N，又过点A2byxa作与A1M平行的直线l2，l2与双曲线r交于第一象限的点G,GQ垂直x轴于点Q，且△A2GQ与△A1MN的面积的比为4，则双曲线的离心率e=____.16.在锐角ΔABC中，3B+2C=2π，则A的取值范围是____，的取值范围16tan5tanAB是_____。（本题第一空2分，本题第二空3分。）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C，且btanA+（b-2c）tanB=0。（1）求A；（2）若a=b，△ABC的周长为+3，求△ABC的面积.3318.（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AF⊥平面ABCD，DE∥AF。（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；（2）G为CE中点，当DE=4，AF=AB=2时，求二面角G-BF-E的正弦值。19.（12分）已知以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积222:1(3)9xyEaa为9。（1）求椭圆E的方程；（2）矩形ABCD在y轴右侧，且顶点C、D在直线y=-x+6上，顶点A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的面积为，求直线AB的方程。4320.（12分）在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：第一种：选取A,B,C,D,E,F,G,H,I,J共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84,87,89,91,92,92,86,89,90,90；第二种：选取a,b,c,d,e,f,g,h,i,j共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：81,87,83,82,80,90,86,89,84,79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效。（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，记其中服药有效的只数为ζ，求ζ的分布列与期望；（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%变为正常白鼠，但正常白鼠仍有t%（0t10）变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用n次甲药后此实验室正常白鼠的只数为an。（i）求a1，并写出an+1与an的关系式；（ⅱ）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，求最大的正整数t的值。21.（12分）已知函数f(x)=ex-1-x-ax2(x0,e为自然对数的底数），是f（x）的导数。()fx（1）当a=时，求证:f(x)0；12（2）是否存在整数a，使得对一切x0恒成立？若存在，求出a的最2()lnfxxxx大值，并证明你的结论：若不存在，也请说明理由。（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐3cos(33sinxy标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ。（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点(0,)R，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且|AB|=2，求实数α的值.223.【选修4-5：不等式选讲】（10分）设函数f(x)=|x+2|,g(x)=|3x-1|｡(1)解不等式f(x)≥g(x);（2）若3f(x)+g(x)ax+4对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。