5.2弧度制

§5.2弧度制一、知识回顾•1、角度制的定义•规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。60°90°弧度的由来•1873年6月5日，数学教师汤姆生(JamesThomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用．二、弧度制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则∠AOB=Lr=1弧度Lr=若L=3r，则∠AOB=3弧度若L=2r，则∠AOB=2弧度Lr=2弧度rOABL=2r3rr3rad若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，即∠AOB=－Lr=－3弧度L=3rOABr-3弧度一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：定义：其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。rL2、弧度与角度的换算A2π弧度L=2πrO（B）rLr=若L=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180三、例题（1）、把45°化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：radrad44518045解：1081805353rad4450简写成1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。0弧度360°270°180090°60°45°30°0°度2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。642232注意：3锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}例2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(例3:用弧度制表示（1）与45°角的终边相同的所有角的集合（2）与-600角终边相同的角的集合Zkk,42Zkk,32):.1(944mmlAB图中长度单位精确到的长中公路弯道处弧求图例ABo60.)(:)(||)1(:3值与半径的积的绝对的弧度数角弧长等于弧所对的圆心即弧度制弧长公式rlrl045.101745.060600ml4745045.1解：四、课堂小结：1.弧度制定义2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度360°270°180°90°60°45°30°0°度6422323