四川省南充高级中学2020届高三上学期第四次月考数学(文)试题

南充高中高2020届高三上期第四次月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，总分60分）1．已知集合|1,|20AyyxBxx，则AB（）A．1,2B．0,2C．,1D．2,2．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率是（）A．23B．12C．13D．143．使复数z为实数的充分而不必要条件的是（）A．2z为实数B．zz为实数C．zzD．zz4．已知样本数据12,,...,nxxx的平均数是5，则新的样本数据1225,25,...,25nxxx的平均数为（）A．5B．7C．10D．155．已知点P是圆22:3cossin1Cxy上任意一点，则点P到直线1xy距离的最大值为（）A．2B．22C．21D．226．函数()fx在,单调递减，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（）A．22,B．1,1C．0,4D．1,37．函数()sin(),(0,0)2fxx在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为21，O为坐标原点，且0OMON，则,的值分别是（）A．,36B．,3C．4D．1,38．某程序框图如图所示，其中21()gxxx，若输出的20192020S，则判断框内应填入的条件为（）A．2020?nB．2020?nC．2020?nD．2020?n9．已知平面向量OA、OB、OC为三个单位向量，且0OAOB，若OCxOAyOB（,xyR），则xy的最大值为（）A．1B．2C．3D．210．若曲线21xfxaxe在点2,2f处的切线过点3,3，则函数fx的单调递增区间为A．0,B．,0C．2,D．,211．如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且4PA，M是PB上的一个动点，过点M作平面∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数()yfx的图象是A.B.C.D.12．己知函数xxfxe，若关于x的方程210fxmfxm恰有3个不同的实数解，则实数m的取值集合为（）A.,22,B.11,eC.11,1eD.11e二、填空题（每小题5分，共20分）13．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积_____cm2．14.已知向量(2,3),(,1)ab，若向量a与向量b夹角为钝角，则的取值集合为.15．若函数lg(1),(1)()sin,(0)xxfxxx，则yfx图像上关于原点O对称的点共有______对.16．设a,b,c分别为ΔABC的内角A,B,C的对边，已知2223()cab，且tan3C，则角B为.三、解答题（共70分）17.（12分）在数列na中，已知111411,,23log44nnnnaabanNa．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设数列nc满足nnncab，求nc的前n项和nS.18.（12分）已知函数22fxcosxasinxcosxcosx，且03ff．（1）求函数yfx的最小正周期；（2）求fx在52,243上的最大值和最小值．19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，DAB为直角，//ABCD，222ADCDABPA，,EF分别为,PCCD的中点（1）试证：CD平面BEF；（2）求三棱锥PDBE的体积20．（12分）已知动点M到定点(1,0)F的距离比M到定直线2x的距离小1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线12ll和，分别交曲线C于点,AB和,KN．设线段AB，KN的中点分别为,PQ，求证：直线PQ恒过一个定点21.（12分）已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）设2()2xgxexe，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x使得12fxgx，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的极坐标方程为4sin，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求1C和2C的参数方程；（2）已知射线1:(0)2l，将1l逆时针旋转6得到2:6l，且1l与1C交于,OP两点，2l与2C交于,OQ两点，求OPOQ取得最大值时点P的极坐标.23．【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知函数()214fxxx（1）解不等式()6fx；（2）若不等式2()48fxxaa有解，求实数a的取值范围.