山东省六地市部分学校2020届高三3月线上考试数学试题

·1·高三数学试题注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（非选择题共60分）1、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|2,0xAyyx，12|Bxyx，则ABA．1,B.1,C.0,D.0,2.设（为虚数单位），其中，是实数，则等于2i3i35ixyixyixyA．5B．C．D．213223.已知a,b都是正数，则“”是“”的3log3logba333baA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是A.甲B.乙C.丙D.无法预测5.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是A.B.C.D.1201544158156.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是nxx）（22A.210B.180C.160D.1757.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点向北偏东前进到达点，在A45A30100mB点处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为B30A.B.C.D.50m100m120m150m·2·8.已知函数满足，且的图象交点为)(xf213)(,6)2()-2(xxxgxfxf)()(xgxf与则的值为),,(),,(),,(882211yxyxyx128128xxxyyyLLA.20B.24C.36D.40二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则A.a-c=m+RB.a+c=n+RC.2a=m+nD.b=)(mRnR）（10.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从321,,AAA乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是A.P(B)=B.P52115A|B1）（C.事件B与事件相互独立D.、、两两互斥1A1A2A3A11.已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左、右焦点，的1916E22yx：21,FF21FPF面积为20，则下列说法正确的是A.点P的横坐标为B.的周长为32021FPF380C.D.的内切圆半径为321小于PFF21FPF4312.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1=1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论中正确结论为A.若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个·3·B.若PD=，则点P的轨迹是一段圆弧3C.若PD//平面ACB1，则PD长的最小值为2D.若PD//平面ACB1，且PD=，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图3形的面积为49第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量＝(1，＋1)，＝(，2)，若满足//，且方向相同，则＝.axbxabx14.已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_____________.1x22my15.对于函数f(x),若在定义域内存在实数满足，则称函数f(x)为“倒戈函数”，设0x)()(f00xfx是定义在[-1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是.)0,(123)(fmRmmxx16.已知函数是这两个函数图象的交点，()2sin,()2cos0,,,fxxgxxABC，其中且不共线.①面积的最小值为;1ABC当时，②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为.ABC四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）数列).13(21}{321nnnaaaaa满足：（1）求的通项公式；}{na（2）若数列.T}{,3}{n项和的前求满足：nbabnbannnn18.（12分）在锐角中，内角所对的边分ABCABC，，别为.已知.,,abcsinbAsin()3aB（1）求角的大小；B（2）求的取值范围.ac·4·19.（12分）如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.20.（12分）为提高城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间.为此,该公司对某站台乘客的候车时间进行统计.乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响.在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,乘客候车时间随机变量X满足正态分布·在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,调查了大量乘客的候车时间,经过统计得到如图频率分布直方图.（1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计μ，的值；（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的.在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.(参考数据：≈4.38，19.221.4≈4.63，≈5.16，0.84137≈0.2898，0.84136≈0.3546，0.15873≈0.0040，0.15874≈0.0006，26.6，，)(+)0.6826PX(2+2)0.9544PX(3+3)0.9973PX21.（12分）已知抛物线为抛物线的焦点，焦点F到直线FppxyC点),0(2:2的距离为，焦点F到抛物线0343yx1d1223.5,ddCd的准线的距离为且（1）抛物线C的标准方程；（2）若在轴上存在点M，过点M的直线l与抛物线C相交于P,Q两点，x且为定值，求点M的坐标.2211|PM|||QM22.（12分）已知函数).0(ln)(2axaxxxf（1）讨论函数的极值点的个数；)(xf（2）若函数有两个极值点)(xf·5·.2ln23)()(,,2121xfxfxx证明：·6··7··8··9··10·答案订正