苏教版九年级数学中考模拟试卷

九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第1页共10页湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期九年级数学中考模拟试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：（每题3分，共30分）1、21的相反数是()A、21B、21C、－2D、22．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．2012年宿迁市接待国内外旅游人数约为22800000人次，该数据用科学计数法表示为（）A．2.28×107B．2.28×106C．0.228×108D．228×1054．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A．外切B．相交C．内切D．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是()A．4个B．5个C．6个D．7个6．一次函数y=x－2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S甲,21.22S乙,20.43S丙,21.68S丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列说法正确的是()A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第2页共10页C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=14BC。图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是()A．43B．44C．45D．46二、填空题：（每题3分，共30分）11、3。12、若二次根式1x有意义,则x的取值范围是.13、分解因式：a²－4=。14、已知2a－3b2＝5，则10－4a＋6b2的值是．15、已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．16、将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD=°第16题17、如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,ABDC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是.(填上你认为正确的一个答案即可)18、如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,50Bº.现将ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为1A,则1BDA的度数为.19、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为cm2。20、如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．第17题图ABCD第18题图BACDEA1九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第3页共10页三、解答下列各题：（21——24题，每题8分，25——27每题10分，28题12分，共74分）21、计算：30cos4|3|201212022、解方程:321xx23、先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再-2、-1、0、1、2中选取一个合适的a值代入计算．24、现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第4页共10页25、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．26、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有___________名；(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.第26题接受问卷调查的学生人数扇形统计图···了解基本了解了解很少不了解50%接受问卷调查的学生人数折线统计图了解程度学生人数51015202530不了解了解很少基本了解了解九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第5页共10页27、如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:31.73)28．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．第27题FEABB1A1CD30º45ºF九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第6页共10页附加题：（16分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第7页共10页湖滨新城井头二中2012~2013学年度第二学期九年级数学中考模拟试卷参考答案一、选择题：1——10ACAABBACCC二、填空题：11、312、x≥－113、(a+2)(a-2)14、015、316、7517、∠A=90°（有一个角是90°）18、80°19、10π20、12三、解答题：21、422、解：3(1)2xx解之得:3x检验:当3x时,(1)0xx,∴3x是原方程的解23、解：原式＝1－×＝1－×＝1－＝－＝－，∵a不能取-2、-1、0、1，∴a只能取2，∴原式=121=13九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第8页共10页24、解：解法一:列表（如下表所示）分∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13．解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13．25、证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF，在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，∴BE＝CF＝DE，即BE＝DE．26、解：(1)60(2)补全折线图(如图所示)“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为153609060（3）估计这两部分的总人数123123123123第二次第一次开始1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)结果第一次第二次九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第9页共10页为515120040060（名）27、解：设()ACxm，则在1RtCAA中，∵145CAA，∴1ACAAx又在1RtDBB中，∵130DBB，∴113tan3DBDBBBB∴13BBx由对称性知：1AEAE，1BEBE，∴111BBAA,即31xx解得311.42x,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m28、解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，∴DA、BC为半圆O的切线，又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，∴DE=DA=a，CE=CB=b，∴CD=a+b；（2）∵EF⊥AB，∴EG∥BC，∴EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），∴abEGab；（3）EG与FG相等．理由如下：∵EG∥BC，∴DGEGDBBC，即DGEGDBb①，又∵GF∥AD，∴FGBGADBD，即FGBGaBD②，①+②得1EGFGDGBGbaBDBD，而abEGab，∴1aFGaba，∴abFGab，∴EG=FG．第26题图·接受问卷调查的学生人数折线统计图了解程度学生人数51015202530不了解了解很少基本了解了解九年级数学试卷命题人：仲莉九年级数学试卷第10页共10页附加题：解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．