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第二学期试题库一、单项选择题1、设CxFdxxf)()(,则dxefexx)(().A.CeFx)(;B.CeFx)(;C.CeFx)(;D.CeFx)(.2、已知函数xtdty02)1(,则)1(y().A.21;B.41;C.41;D.21.3、设常数0k,则12)1(nnnk是().A.发散;B.条件收敛;C.绝对收敛;D.收敛性与k有关.4、级数1nnnxn的收敛域为().A.(-1,1);B.[-1,0];C.,0(1];D.{0}.5、21arcsindxdxdx等于()A.arcsinx;B.211x;C.arcsin2arcsin1;D.0.6、dxxfxxf)()(22().A.Cxf)(4122;B.Cxf)(2122;C.Cxf)(412;D.Cxf)(412.7、设)(xf在[a,b]上连续,)(xF是)(xf的一个原函数,则xxFxxFx)()(lim0().A.)(xF;B.)(xf;C.)(xF;D.)(xf.8、已知正项级数1nnu收敛,则下列级数收敛的是().A.11nnu;B.11nnu;C.1)1(nnnu;D.1nnnu.9、设级数1nnnxa在x=-2处收敛,则该级数在x=1处是().A.发散;B.条件收敛;C.绝对收敛;D.无法判定.10、2030sinlimxxtdtx等于().A.14;B.13;C.12;D.1.11、11、函数)(xf在],[ba上可积的必要条件是()A连续B有界C无间断点D有原函数12、函数)(xf是奇函数,且在],[aa上可积,则()Aaaadxxfdxxf0)(2)(B0)(aadxxfCaaadxxfdxxf0)(2)(D)(2)(afdxxfaa13、13、下列广义积分中,收敛的积分是()A101dxxB11dxxC0sinxdxD1131dxx14、级数1nna收敛是1nna部分和有界的()A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件15、下列说法正确的是()A1nna和1nnb收敛,1nnnba也收敛,B1nna和1nnb发散,1)(nnnba发散C1nna收敛和1nnb发散,1)(nnnba发散,D1nna收敛和1nnb发散,1nnnba发散16、)(1xann在],[ba收敛于)(xa,且)(xan可导,则()A)()('1'xaxannB)(xa可导Cbanbandxxadxxa)()(1D1)(nnxa一致收敛,则)(xa必连续17、下列命题正确的是()A)(1xann在],[ba绝对收敛必一致收敛,B)(1xann在],[ba一致收敛必绝对收敛C若0|)(|limxann,则)(1xann在],[ba必绝对收敛D)(1xann在],[ba条件收敛必收敛二、填空题:1、已知)]1(ln[)(2xcdxxf,则)(xf.2、aadxxxx)2sin5cos(.3、级数111)1(npnn的收敛范围是.4、幂级数0!1nnxn的收敛半径是.5、若瑕积分()bpadxxa收敛,则p的范围是.6、已知Cxdxxxfarcsin)(,则)(1xf.7、设)(xf是连续函数,xexdttfxF2)()(,则)0(F.8、当k时,级数11nkn收敛.9、级数13)141(nnn是级数.10、极限nknkn11lim=.三、计算题:1、求下列不定积分:(1)arcsinxdxx;(2)21dxxx.2、求由两条曲线2xy与2yx围成的平面区域的面积及此平面区域绕x轴旋转所成的旋转体的体积.3、求幂级数0131)1(nnnnxn的收敛域.4、判断下列反常积分的敛散性:(1)32122dxxx;(2)10sindxx.5、将函数0,0()1,0xxx展开成傅里叶级数.6、求下列不定积分:(1)1xdxe;(2)3tancosxdxx.7、求在区间]2,21[上连续曲线xxy,ln轴及二直线21x与2x所围成平面区域的面积.(10分)8、判断下列反常积分的敛散性:(1)1cos1xdxxx;(2)21lndxx.9、求幂级数12nnnxn的收敛半径,并讨论收敛域.10、将函数2()fxx在[,]展成傅里叶级数.11、已知),(),,(vufxyyxfz可微,求yxz212、求yxyxyxf),(在(0,0)的累次极限四、证明题:1、证明:若级数1nna与1nnb绝对收敛,则函数级数1)sincos(nnnnxbnxa在R一致收敛.2、证明:0()[()()]aaafxdxfxfxdx.3、证明:若函数级数1)(nnxf在[a,b]一致收敛,且函数)(x在[a,b]有界,则函数级数1)()(nnxfx在[a,b]也一致收敛.5、证明:203100,1)1xdtxt在(内有唯一的实根.6、设221)(xnxxSn,证明)}({xSn在),(上一致收敛7、设)(xf在]1,0[连续,证明00)(sin2)(sindxxfdxxxf,并求02cos1sindxxxx
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