水坝溢流之风险分析-以翡翠水库为例

1国立台湾大学土木工程学研究所民国91年(硕士)学位论文摘要水坝溢流之风险分析－以翡翠水库为例研究生：许永佳指导教授：郭振泰摘要多数之工程系统之规划与设计，大多面临数据不完整或未充分利用数据，且数据多具有序率性，因此工程多在不确定性的环境里完成，所以对于工程系统而言，风险的产生是无法避免的。风险分析与不确定性分析为应用数学与统计方法来评估系统的风险与不确定性，在经济与安全性的考虑下，作为决策者的规划与设计之参考。不确定性分析常用的有六种方法：均值一级二矩法（MFOSM）；改良一级二矩法（AFOSM）；罗森布鲁斯点估计法（RosenbluethPEM）；哈尔点估计法（Harr’sPEM）；蒙地卡罗法（MCS）；拉丁超立方取样法（LHS）。其中，本研究以罗森布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗模拟法以及拉丁超立方取样法等四种之不确定性方法应用于水坝溢流风险之计算，并以报告：「台湾地区水库入流泥砂、水质观测方法及水坝安全评估风险分析（三）」（郭振泰等，2000）中颜本琦及林惠芬所建立之均值一阶二矩法作比较。本研究以翡翠水库为例，针对四种溢洪道损坏、四种不同起始水位及五种尖峰流量回归周期，以七种不确定性参数（坝高Hc、起始水位H0、水库放流量OR、水库演算模式误差CORop、水库容量RS、尖峰流量Qp以及尖峰到达时间A0），依操作规则计算其溢流风险。关键词：风险分析、罗森布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗法、拉丁超立方取样法I、前言水坝的安全在国际上各先进国家均极为重视，台湾亦然。台湾位于亚洲台风与地震频繁之地区，地势山高水急，且人口密集，据统计台湾地区（含金马）重要水库有84座，超过国际大坝协会（ICOLD）标准高于15m者多达一半以上，坝高超过60m及水库容量逾一千万立方公尺之大型水库，也有8座之多。然而水工结构物皆无法避免老旧损坏；天然暴雨、强风、大地震更是人类无法控制的可能发生之事件。水坝受天然及人为因素影响无法保证绝对安全。因此，水坝的安全影响民生甚大，水坝一旦发生溃坝，对下游居民之生命、财产及社会所可能造成之影响更是难以估计。以翡翠水库为应用例进行水理与水文模式分析，并利用系统风险分析策略评估溢流之重要因子，计算翡翠水库在洪水期间的最高水位，再利用风险分析来计算翡翠水库之溢流风险；其中，风险分析将使用罗森布鲁斯点估计法（RosenbluethPointEstimateMethod，简称RosenbluethPEM）、哈尔点估计法（Harr’sPointEstimatesMethod，简称Harr’sPEM）、蒙地卡罗模拟法（MonteCarloSimulation，简称MCS）以及拉丁超立方取样法（LatinHypercubeSampling，简称LHS）等四种不确定性分析之方法探讨。本研究将以罗森布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗模拟法以及拉丁超立方取样法等四种之不确2定性方法应用于水坝溢流风险之计算，并以「台湾地区水库入流泥砂、水质观测法及水库安全评估风险分析」（郭振泰等，2000）作比较。II、风险分析理论工程系统的失败(failure)可定义为对系统的载重(loading)L超过系统抗阻(resistance)R。水利结构物的可靠度(reliability)α可定义为当结构物的抗阻R大于所承受的载重L之机率在数学上可表示如式（1）：RLPr（1）其中，rP代表机率。因此，风险(risk)定义为失败当载重L大于抗阻R发生的机率，因此，风险(risk)在数学上可表示为如式（2）：1'RLPr（2）上式中机率RLPr在实际应用时，写成0ZPr，其中Z为作业函数（performancefunction）Z=R-L或（R/L）-1或ln（R/L）。如果Z为常态分布（normaldistribution）则可表示如式（3）：Z)Z(E（3）其中E(Z)为Z之平均值(mean)，Z为Z之标准偏差(standarddeviation)，ZZE/为可靠度指标(reliabilityindex)，也是Z之变异系数之倒数；代表相对应于值之累积标准常态分布值。III、不确定性分析不确定性分析的方法，依据要求的精度、数据与信息的取得，其所影响的结果甚大。其中，最理想状况（例如，直接积分法）为根据输入参数的随机数据，并准确地计算模式输出的正确分布结果。然而工程分析，如水坝安全的相关分析（例如，水理及水文分析、结构分析、地震分析和土力分析）所用的模式或设计过程多呈非线性(nonlinear)且相当复杂的关系，因而降低了准确推导模式输出的机率分布的可能性。因此，最理想的方法在实际上并不可行，所以只能退而求其次，使用现有实际可行的基本方法。（郭振泰等，2000）目前不确定性分析应用于水理与水文上常见之方法有六种(Melching,1995)：均值一阶矩法（Mean-ValueFirst-OrderSecond-MomentMethod，MFOSM）；改良一阶二矩法（AdvancedFirst-OrderSecond-MomentMethod，AFOSM）；罗森布鲁斯点估计法（Rosenblueth’sPointEstimationMethod，RosenbluethPEM）；哈尔点估计法（Harr’sPointEstimationMethod，Harr’sPEM）；蒙地卡罗模拟法（MoteCarloSimulation，MCS）；拉丁超立方取样法（LatinHypercubeSamplingTechnique，LHS）。3.1罗森布鲁斯点估计法（RosenbluethPEM）点估算法(PointEstimationMethod)是由Rosenblueth(1975)所提出，但其仅考虑对称之随机3变量，而后Rosenblueth(1981)将其原有之点估算法改进成可处理非对称之随机变量。就罗森布鲁斯点估算法(RosenbluethsPointEstimationMethod)而言，当模式具有p个随机参数时，则必须有2p组之参数组合，亦即模式须执行2p次，是以当模式具有大量参数个数p时，则使用罗森布鲁斯点估算法于不确定性分析所需之计算量将相当可观。3.2哈尔点估计法（Harr’sPEM）Harr(1989)改进罗森布鲁斯点估计法(Rosenblueth,1975)因模式参数个数增多，而使模式计算量大增之缺点，于1989年提出另一种方法，将罗森布鲁斯点估计法计算次数由2p次减少至2p次。哈尔点估计法(HarrsPointEstimationMethod)利用正交转换（PrincipleAxisTransform）将p个相关之随机参数转成p个不相关之随机参数。根据模式中随机参数之相关矩阵(CorrelationMatrix)，找出p个特征相量与特征值。然后找出特征向量与以参数平均值为圆心，以p1/2为半径之圆的交点2p个，一旦求得2p个交点后模式输出之N阶动差便可求出。3.3蒙地卡罗模拟法（MCS）蒙地卡罗模拟法为一传统的技术，从参数定义域之机率分布中随机取样。蒙地卡罗模拟法是在二次大战期间用来模拟有关原子弹发展过程中的复杂问题；而今日的蒙地卡罗模拟法应用于模拟牵涉随机过程的复杂问题。蒙地卡罗模拟法是一个完全的随机的取样法，换句话说，任何一次取样将有可能取到参数定义域中的任何位置，因此我们可预期此法是相当无效率的，一般来说，样本愈大则所得的解愈正确。因此此法相当费时，且输入之随机变量之额外变化将直接影响模式输出之统计动差。3.4拉丁超立方取样法（LHS）拉丁超立方取样法（LHS）和蒙地卡罗（MCS）皆为统计上的取样方法；其基本概念乃依据各输入参数之统计特性（分布型态及定义域范围），采分层（每层之机率相同）的取样方法来产生各参数之随机样本；利用拉丁超立方取样法可有效率地计算模式输出值的统计特性，也就是利用有限之样本数合理的描述输入参数对模式输出之统计动差。至于分层之组数并无定则，McKay(1988)建议以选择之输入参数的两倍，而ImanandHelton(1985)则建议4/3倍可以得到一满意之结果；本文考虑之输入参数有7个，共采用20层之分层取样。IV、系统风险评估策略4.1失误树（faulttree）分析此法乃由下而上来分析系统之风险。失误树为代表系统因组成元素的失败(systemcomponentfailure)而导致系统失败(systemfailure)的逻辑图表(logicaldiagram)。失误树使用二种主要的组合符号，分别为交集(intersection)与联集(union)；交集AND：代表必须所有的输入事件(eventinputs)均发生的情况下，则输出事件(eventoutputs)才得以成立；而联集OR：则是代表当一个等于或大于输入事件(eventinputs)发生时，则输出事件(eventoutputs)即成立之情4况，如图一所示。失误树分析的优点如下：能够洞悉了解系统的行为表现(systembehavior)；对于复杂的系统仍具分析的能力；需要分析者透彻地了解并评估系统组成失误事件（failureevent）；由失误树图表易于察觉各项失误事件的发生时性；提供定量及定性的分析；对设计者、使用者及经营者提供了一个具体且具教育性的工具。（DhillonandSingh，1981）因此，对于水坝溢流风险分析而言，失误树应为较合适之方法。失误树分析使用布尔运算符号（Booleanalgebraoperations），如图一所示：211CCB432CCB3213DDDC（4）失误事件A与其组成事件的关系如下：21BBA4321CCCC4321CCCC（5）因此，失误事件A发生的机率可表示为：4321CCCCPAPrr（6）若1C,2C,3C,4C为相互独立的事件则：4321CPCPCCPAPrrrr（7）如果C1与C2为统计上互相独立事件：4321)(CPCPCPCPAPrrrrr（8）系统的可靠度则为在时间（0,t）之内，失误事件A不发生的机率。V、结论与建议本文以失误树分析出7种溢流之不确定性因子，并以罗森布鲁斯点估计法、哈尔点估计法、蒙地卡罗法以及拉丁高次取样法等四种不确定分析方法配合水库演算计算洪水期间之最高水位，最后以风险分析理论计算水坝溢流之风险。本研究之成果可得以下之结论与建议：5.1结论1.各种不确定性分析的计算结果趋势相同，但在极端值的部分则差异性较大，而在回归周期为50、100年时，其计算结果相当接近。2.均值一阶二矩近似法的计算结果仅在起始水位为163.6公尺时，所计算之结果与其他四种不确定性分析方法之计算结果趋势相同（如图5.11），而其余之结果（如图5.8~图5.10）却无此现象，其原因仍尚待查证。3.拉丁超立方取样法在低回归周期所计算之风险偏小与高回归周期所计算之风险偏大之原因可能为各不确定参数取样时皆取样到该参数之极端值，因此造成低回归周期所计算之5风险偏小而高回归周期所计算之风险偏大之极端情况。4.罗森布鲁斯点估计法与哈尔点估计法的差异甚小。其原因在于哈尔点估计法乃经过主轴转换，把n个相关因子转成n个无相关之因子，这种转换过程造成某些相关项的简化，因而造成两种方法计算结果之微小差异。只有在n为无限大时，则两种方法计算结果应相同。5.蒙地卡罗模拟法与拉丁超立方取样法同属于取样法，因此当模拟次数增加至无限次时，则蒙地卡罗模拟法与拉丁超立方取样法的结果应相同。6.各种不确定性分析的结果并无所谓的好与坏，只有在应用于不同模式时的适用性。例如，以两种不同之取样法比较，蒙地卡罗模拟法为最简单的方法，但其只有在模拟次数够多时，其计算结果才会令人所接受，而拉丁超立方取样法模式撰写较麻烦，但是模拟结果之收敛情况却比较好；同样的，两种不同之点估计法比较，罗森布鲁斯点估