余弦函数的图像与性质

余弦函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1、知识与技能（1）能画出余弦函数在[0，2]的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；且能简单的应用余弦函数的性质。3、情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:由余弦函数的图像总结出余弦函数的性质，且能简单的应用余弦函数的性质难点:余弦函数性质的应用。三、教学方法法：合作交流式四、教学过程【复习回顾】（1）五点法作正弦函数的图像y＝sinx，xR教师提问，让学生回答；图像的最高点:与x轴的交点:图象的最低点:然后由正弦函数的周期是2kπ,左、右平移，就能得到余弦函数的图像【探究新知】1．如何画余弦函数y＝cosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[2－(－x)]＝sin(x＋2)结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋2)xR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移2即得y＝cosx的图象【思考交流】1、类比学习正弦函数图象的方法，在函数y＝cosxx[0,2]的图像上，那些点起着关键作用？并利用找到的关键点画出函数y＝cosx在x[0,2]上的简图注：学生自己练习画图像y＝cosxx[0,2]让学生回答得出的结论是：y＝cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)教师给出问题后，指导学生讨论。本环节旨在提高学生观察图形的能力。学生自己练习画函数y=cosxπ(1)2，；(00)，，(2π0)，；(π0)，，3π(1)2，．2oxy---11-π3π22π35π6π764π33π25π311π62ππ6yxo1-12、观察函数y=cosx,x∈R的图像，总结余弦函数的的性质观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（学生回答教师讲解并完成表格）（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）(3)最值：1对于y＝cosx当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－12当2k-2x2k+2(kZ)时y=cosx0当2k+2x2k+23(kZ)时y=cosx0(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2(5)奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数(6)单调性增区间为[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。x[0,2]的图像。关键培养学生动手画图的能力。教师指导学生由数形结合总结出余弦函数的性质。本环节关键是培养学生的数形结合的能力，是本堂课的中心内容。x02323y11cosyx232232yxo-223221－1正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域与最值[-1，1]当x=2kπ+π/2时ymax=1当x=2kπ+3π/2时ymin=-1[-1，1]当x=2kπ时，ymax=1当x=2kπ+π时，ymin=-1单调性[-π/2+2k,π/2+2k],增[π/2+2k,3π/2+2k],减[2k-,2k],增[2k,π+2k],减奇偶性奇函数偶函数周期性T=2πT=2π对称性对称轴是直线x=π/2+kπ对称中心是点(kπ,0)【知识拓展】1、余弦函数y=cosx有对称性吗？对称轴方程x=k(k∈Z)对称中心为(k+/2,0)(k∈Z)【例题讲解】例1、请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。要求：（1）列表（2）描点（3）用平滑曲线连接（4）学生自己完成后，再总结其性质。学生讨论总结后，让个别学生回答。教师完成表格。学生自主讨论总结后回答。旨在培养数形结合能力和总结问题的能力。给学生时间练习后，、例2、比较大小：cos45和)57cos(【能力提升】比较大小：511sin和613cos解：11sinsin(2)sin555cos()253cos10又13coscos(2)cos6663106而3,0,106余弦函数在0,是减函数，3coscos106即1113sincos56教师讲解，并由学生回答性质。本题考察学生五点作图的能力。先让两个学生板演后，教师指导讲解。本题是让学生掌握函数单调性的应用。让学生讨论后，个别学生总结回答，教师板-oxy---11--1323265673423356112657cos57-cos）（解：上是单调递增的，且余弦函数在2455745cos57cos)57cos(45cos【思考交流】3、此提高练习题还有其他解法吗？【当堂检测】1．要得到函数sinyx的图像，可以将cosyx的图像（）.A向左平移个单位.B向右平移个单位.C向左平移2个单位.D向右平移2个单位2.函数2cos1yx的值域为（）.1,1A.1,3B35.,22C.DR【课堂小结】1、余弦函数y=cosx的图像和性质及其运用。2、用“五点法”作余弦函数的图形【课后作业】作业：P333、4、5书。本题考察学生利用诱导公式的能力。让学生讨论。让学生练习后回答。让学生小结后教师总结。五、教学反思《余弦函数的图象和性质》一节是高中数学必修四第一章第六节教学的内容，这一节，其主要内容是通过观察余弦曲线。研究余弦函数性质中最基本的定义域、值域、奇偶性及单调性。通过对这一节课的学习，既加深学生对余弦函数图象的认识，又加强了学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到了承上启下的重要作用。本节课采用多媒体的教学方法，首先请同学们回顾如何用五点作图法画出正余弦函数图象，然后通过幻灯片给同学们展示出余弦函数图象画法的动画效果。既逼真又有趣味性。紧接着给同学们提出这样一个问题：画余弦函数的图像时，哪几个点替到关键作用。然后由学生自己画图，再根据自己所画出的余弦函数的图像观察总结余弦函数的性质。最后让学生讨论余弦函数的对称性。在激烈的讨论中，同学们体会到了自主学习的快乐，也加深了对余弦函数性质的理解。虽然同学们说得不是很准确、完整，但毕竟启发了他们的思维。培养了学生数形结合的能力。当然只了解余弦函数的性质是不够的，还必须学会运用。同学们对函数的奇偶性都非常熟悉，而对函数的单调性运用是一个难点。首先我通过例一加强巩固了余弦函数图像的画法，及简单性质的巩固。其次通过例二的讲解，如何运用余弦函数的单调性比较函数的大小。然后请同学们说出我在讲解这一道题目的过程中运用了怎样的步骤。有同学说因为他们在同一个单调区间，直接看图象就行，有同学说在计算器中直接就可以比较大小。我对他们的想法都给予了肯定。接着我马上提出这样一个问题：假如两个同名的函数不在同一个区间怎么办？（条件是不能运用计算器）请同学们结合以前学过的知识解决这一问题。经过一番讨论，有同学说利用诱导公式将他们变到同一单调区间。我及时给这位同学一个赞赏的微笑，肯定他的答案。最后通过能力提升题目练习而提高本节课的理论知识的应用——学生的数形结合能力及转化和化归的能力。这节课中，我体会到了数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，我不断地提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“提出问题”——“讨论总结”——“发现规律”——“解决疑惑”四个坏节，注重了学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的数形结合能力及转化和化归的能力综合素质，从而实现教学的终极目标。但这节课也有不少缺点，由于内容繁琐过多，学生不一定能够接受全部所学知识，并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：1、教学语言还需要不断锤炼，普通话不够准确。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。但我在上本节课时有些地方太罗嗦，普通话有时说的太别扭。2、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。3、时间安排上不够精当。在讲解理论知识时用的时间显得长了点。在讲解例题时用的时间较短。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“能力提升练习”讲解时间不够和拖堂两分钟的遗憾。4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。而我虽然经过十年多的锻炼，板书设计上工整了许多，但字体不够美观，粉笔字书写有时学生认不得。作图时擦擦改改，这些方面还需多下功夫去练习。总之：面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育教学模式，现在更提倡多给学生一点爱和时间，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为年轻教师，我必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这段时间的优质示范课课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日脱胎换骨，成为一名成熟并且优秀的数学教师！