2018八年级下册数学竞赛试题

1BCADO1FEDCBA（－1，1）1y（2，2）2yxyOACB路园中学2018年八年级数学竞赛试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1．二次根式21、12、30、x+2、240x、22yx中，最简二次根式有（）个。A、1个B、2个C、3个D、4个2.若式子23xx有意义，则x的取值范围为（）A、x≥2B、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠33.若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠124．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．1113,4,5222C．3，4，5D．114,7,8225.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个8.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）9.如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞210、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．54B．52C．53D．65二、填空题（本题共8小题，满分共24分）11．48-133+)13(3-30-23=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为13.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=53，则△ADC的周长为。15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为。16.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．17.某一次函数的图象经过点（1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．18.如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是三．解答题：21.（7分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.MPFECBA230501950300080x/miny/mO(第24题)23.（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．24.（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？．25、（10分）如图，直线6ykx与x轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为278，并说明理26（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．yFEAOx3参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.D二、填空题11.33,12.17，13.4，14.3510，15.20，16.5，17.答案不唯一18.29，19.乙，20..)3(1n三、解答题（本题共8小题，满分共60分）21.解：由题意得0609xx，69xx，∴96x∵x为偶数，∴8x.)1)(1(11)1(11)1()1)(1()1()1(112)1(222xxxxxxxxxxxxxxxx原式＝∴当8x时，原式＝7379＝22.BC=32523.证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC，4∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．24.解：⑴3600，20．⑵①当5080x时，设y与x的函数关系式为ykxb．根据题意，当50x时，1950y；当80x，3600y．所以，y与x的函数关系式为55800yx．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）．把60x代入55800yx，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）25.（1）34k；（2）9184sx（-8＜x＜0）；（3）P（139,28）26.27.解答：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．