1.4.3正切函数的图像和性质

三角函数1.4.3正切函数的性质与图象引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比作法如下：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。（2）把单位右半圆8等份而且分别作出正切线（3）把在x轴上从到这一段分成8等份（3）平移正切线。（4）连线。2xyO12OA84838483848383842220xy1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。的图象正切函数xytan-2232522--32-2-52……定义域值域周期奇偶性单调区间所有的对称中心所有的渐近线Zkkx,2R奇函数)2,2(:kk区间Zkk),0,2/(Zkkx,2无对称轴(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:），）、（，、（1414)0,0(“两线”:22xx和xy0223223441-1例6•（1）定义域32tanxy解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZ例6•（2）周期性32tanxytan[(2)]tan()tan()232323xxx由于所以原函数的周期是2.的周期为：为常数，且其中且，)0,0,,()(2)tan(一般地，函数AAZkkxRxxAyT例6•（3）单调区间32tanxy由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ的单调区间呢？思考：xy23tan练习2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：tan0tan0tan0xxx(1);(2);(3)xy22o22tanyx解：(,)2xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2xkkkZ(3)方法：1、先找一个特殊的周期区间分析2、在端点值（具体值）上加上周期的整数倍tan3x解不等式：解：0yx323练习2变式：（法一）tan3x解不等式：解：（法二）yx0TA3练习2变式：143tan138tan)1(与517tan413tan)2(与练习6143tan138tan413tan517tan比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间2、利用正切函数的单调性2232322323|tan|yx练习2：试着画出并讨论它的单调性，周期性和奇偶性.1.4.3正切函数的图像和性质xytan（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22，Z2kkxx，R22kk，ZkZk2kx02/，kZk（2）性质:xytan定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结：