集合知识点总结与习题《经典》

集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.2、常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则AB或真子集AØB（或BÙA）BA，且B中至少有一元素不属于A(1)AØ（A为非空子集）(2)若ABØ且BCØ，则ACØ集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA2、已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.A(B)BABAA(B)三、集合的基本运算1、交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABB(4)ABABA并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB(4)ABABB补集{|,}xxUxA且⑴()UAAð⑵()UAAUð⑶()UUAA痧⑷()()()UUUABAB痧?⑸()()()UUUABAB痧?【经典例题】1.知集合(,)|,Axyxy为实数，且221,xy(,)|,Bxyxy为实数，且,AByx则的元素个数为（）A、0B、1C、2D、32.已知集合1,3,,1,,AmBmABA，则m（）A、0或3B、0或3C、1或3D、1或33.A={1，2，3，4}，B=BAAnnxx则},,|{2()A,{1,4}B,{2,3}C,{9,16}D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U,集合={1,2}A,={2,3}B,则)(BACU=（）UAA．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}5.已知集合1,2,3,4,|2,ABxxAB则（）A．{1}B．0,1C．0,2D．0,1,26.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（）A．4B．2C．0D．0或47.设集合2{|20,}SxxxxR,2{|20,}TxxxxR,则STA．{0}B．{0,2}C．{2,0}D．{2,0,2}8.下列八个关系式①{0}=；②=0；③={}；④{}；⑤{0}；⑥0；⑦{0}；⑧{}其中正确的个数（）A.4B.5C.6D.79.下列各式中，正确的是（）A.2}2{xxB.12xxx且C.{Zkkxx,14}},12{ZkkxxD.{Zkkxx,13}={Zkkxx,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（）A．0XB．0XC．XD．0X2．已知集合2|10,AxxmxAR若，则实数m的取值范围是（）A．4mB．4mC．40mD．40m3．下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集；B．若,AB则,AB中至少有一个为C．任何集合必有一个真子集；D．若S为全集，且,ABS则,ABS4．设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,1二、填空题7．已知RxxxyyM,34|2，RxxxyyN,82|2则__________NM。8．用列举法表示集合：MmmZmZ{|,}101=。9．若|1,IxxxZ，则NCI=。