整式的乘法与因式分解专题复习

整式的乘法与因式分解专题复习一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则：mnmnaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：235()()()ababab5、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(46、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx7、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab8、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(2339、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx323210、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：)(3)32(2yxyyxx11、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba12、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((zyxzyx13、完全平方公式：2222)(bababa公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222abbaba4)()(22222)()]([)(bababa222)()]([)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。14、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(222215、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：bamba24249716、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：()ambmcmmammbmmcmmabc17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……二、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：am·an=am+n(m，n都是正整数).(am)n=amn(m，n都是正整数).1、若6422a，则a=；若8)3(327n，则n=.2、计算mnxyyx23223、若32na，则na6=.2.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.1、计算：43ppmnnmmn3.乘法公式平方差公式：22bababa完全平方和公式：2222bababa完全平方差公式：2222bababa1)利用平方差公式计算：2009×2007－200822)（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）三，变式练习1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？．2.已知,21xx求221xx的值3、已知,16)(2yx4)(2＝yx，求xy的值4.如果a2＋b2－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值5一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算1)（a－61b）（2a＋31b）（3a2＋121b2）；2）[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．3）已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。4）若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值四，提高练习1．（2x2－4x－10xy）÷（）＝21x－1－25y．2．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．3．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________．4．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a45．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）526．（1）（4x＋3y）2－（4x－3y）2；（2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；7．（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．8．已知x＋x1＝2，求x2＋21x，x4＋41x的值．9．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式222ba－ab的值．10．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．五，课后作业1、下列运算中，正确的是()A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x³）²=x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式8、___________9、若3x=，3y=，则3x－y等于10、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是三、计算题：（每小题4分，共12分）11、12、13、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．四、因式分解：（每小题4分，共16分）14、15、2x2y－8xy＋8y16、a2(x－y)－4b2(x－y)