1.5.1求曲边梯形的面积

1.5.1曲边梯形的面积高二数学选修2-2第一章导数及其应用这些图形的面积该怎样计算？引入：情境创设金门大桥（美国）和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线0),(,ybabxax)(xfy概念形成2xy案例探究1xyo如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？2xy0,1,0yxx看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？BxAoy∟BxAoy∟思维导航不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术思维导航以“直”代“曲”无限逼近案例探究2xy1xyo如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？2xy0,1,0yxx思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？nininii,,2,1,1个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：1,1,2,1,1,0nnnnn对应的小曲边梯形面积为△SininSSSSS211ininy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,1n2n1nn案例探究2()()iifnn2()()iifnn2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO11ininy=x2211()()iifnn方案….案例探究思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？思考:怎样使各个结果更接近真实值？用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细即让n无限变大，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.i-1n)(yxfini1i-1()Sfnn第个黄色矩形i-1()nf10()0Sfnn第1个黄色矩形3111()Sfnnn第2个黄色矩形3124()Sfnnn第3个黄色矩形231n-1(n-1)()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替第i个小曲边梯形32n)1i(…S黄色部分3、求和12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形222223333311012innnnnn22231231nnS曲边梯形S曲边梯形4、取极限S黄色部分limnS黄色部分22231231nn22231231limnnn311112116limnnnnn31(1)[(1)1][2(1)1]6limnnnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn131lim3nSS曲边梯形黄色部分小结:求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割（2）求面积的和把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。（3）取极限noxyi-1n)(yxfini-1()nf第i个小曲边梯形i-1n)(yxfin第i个小直边“梯形”阅读课本42页探究，思考思考i-1n)(yxfini1i()Sfnn第个黄色矩形i()nf3111()Sfnnn第1个黄色矩形3124()Sfnnn第2个黄色矩形1n1()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替32ni…3、求和S黄色部分12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形2222333312innnnn2223123nn31(1)(21)6limnnnnn4、取极限S曲边梯形S黄色部分S曲边梯形limnS黄色部分2223123nn2223123limnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn1331(1)(21)6limnnnnn1lim3nSS曲边梯形黄色部分1[,]iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第S黄色部分12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形)(n1...)(n1)(n1n21fff)(n1in1if)(n1in1inlimfx)(in1i0xlimf上任意一点为区间]i,1i[inn端点右一般用左为了便于计算)(,黄色部分曲边梯形SSnlim分割近似代替求和取极限以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx即时小结