20.3二项式系数性质与应用

铜山中专幼教部对口单招二年级课件制作人：李巧玲20.3二项式系数的性质与应用复习提问:1.二项式定理的内容:(a+b)n=Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-kbk+…+Cnbn01knnnrnnnnCCCCC,,,,210knkknCab2.二项式系数:3.二项展开式的通项Tk+1=针对(a+b)n的标准形式而言注意：二项中间是“+”号011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb一般地，对于n∈N*有二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察a,b为特殊值时，二项式系数有什么特点？在定理中：0122nnnnnnCCCC01230(1)nnnnnnnCCCCC(1)1ab令(2)1,1ab令011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb复习提问:发现规律：021312nnnnnCCCC这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于nba)(n2(3)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和：021312nnnnnCCCC(4)各二项式系数的和：在二项式定理中，令，则：1bannnnnn2CCCC210同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式．(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?展开式中的二项式系数，如下表所示：nba)(111211331146411510105116152015611)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba()nab………………0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC01234566666666CCCCCCC0121......rnnnnnnnnCCCCCC①每行两端都是1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++mnmnmnCCC1101nnnCC（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr一般地，展开式的二项式系数有如下基本性质：nba)(nnnnCCC,,10（2）mnmnmnCCC11（4）nnnnnCCC210（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大2Cnn21Cnn21Cnn（1）mnnmnCC（对称性）021312nnnnnCCCC（5）12CCCC321nnnnnn最中间一项二项式系数最大最中间有两项nba)(例1、在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，求的值．n的展开式中在nba)(及时练习：(2)展开式中第六项二项式系数最大，则n=_____(1)第四项与第六项二项式系数相等，则n=_______810类型一：二项式系数对偶性的应用例2、的展开式中第4项是常数，则展开式中系数最大的项是（）A、第4项B、第5项C、第5项或第6项D、第4项或第5项1()nxx及时练习：_______)10项，其系数为最大的项是第的展开式中二次项系数（yx2526C类型二：二项式系数总和的应用之和及系数的和展开式中的二项式系数：求例（)2-183x2n解：二项式系数之和为256256828二项式系数之和为，得由已知n112-18）（为代入展开式得系数之和令字母有数字因数的和系数之和是展开式中所x1展开式系数之和为___,240).3(___)10)(7)(5)(2)(1).(2(_____,63).1.(3346216622106)5()1系数为则展开式中若二项式系数之和为，为展开式的各项系数之和设的系数为的展开式中的值为则实数且若（xxxxaaaxaxaaamxNMNMxxxxxmxn1-71501．乘积12312312345aaabbbccccc有___项.2．展开5ab，其中23ab的系数是______.453510C1总结一般地，展开式的二项式系数有如下性质：nba)(（1）nnnnCCC,,10mnnmnCC（2）（4）mnmnmnCCC11（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=且最大2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）022r1132r-1011222nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCC