2002-2019深圳中考数学试题分类汇编--21命题与定理---教师版

近十五年深圳数学中考题分类汇编命题与定理1.（2003•深圳）下列命题正确的是（）A．3x﹣7＞0的解集为x＞37B．关于x的方程ax＝b的解是x=𝑏𝑎C．9的平方根是3D．（√2+1）与（√2−1）互为倒数【思路点拨】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详细解答】解：A、3x﹣7＞0的解集为x＞73，错误；B、关于x的方程ax＝b的解是x=𝑏𝑎需加条件a≠0，错误；C、9的平方根是±3，错误；D、正确；故选：D．2.（2007）（3分）下列结论正确的是()A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆【思路点拨】此题主要考查了圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系，正确区分它们之间的区别是解决问题的关键．根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可．【详细解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选：B．3.（2008）（3分）下列命题中错误的是()A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【思路点拨】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．【详细解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．4.（2010）（3分）下列说法正确的是()A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差20.24S=甲，乙组数据的方差20.03S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定【思路点拨】用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．【详细解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D．5.（2011）（3分）下列命题是真命题的个数有()①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若12xy==是方程3xay−=的一个解，则1a=−④若反比例函数3yx=−的图象上有两点121(,),(1,)2yy，则12yy．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】本题主要考查了切线、平分弦、反比例函数的性质及解方程，难度适中．根据切线、平分弦、反比例函数的性质及解方程依次进行判断即可得出答案．【详细解答】解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，③若12xy==是方程3xay−=的一个解，则1a=−，故本选项正确，④1012，当0x时，反比例函数3yx=−的图象y随x的增大而增大，12yy，故本选项正确，故选：B．6.（2012）（3分）下列命题①方程2xx=的解是1x=；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【思路点拨】此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程−因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大．①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即可判断；④根据平行四边形的判定方法即可判断．【详细解答】解：①方程2xx=的解是10x=，21x=，故错误；②4的平方根是2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．7.（2013）（3分）下列命题是真命题的有()①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【详细解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．8.（2016）（3分）下列命题正确的是()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【思路点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【详细解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；.16C的平方根是4，故错误，D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D．9.（2017）（3分）下列哪一个是假命题()A．五边形外角和为360B．切线垂直于经过切点的半径C．(3,2)−关于y轴的对称点为(3,2)−D．抛物线242017yxx=−+对称轴为直线2x=【思路点拨】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详细解答】解：A、五边形外角和为360是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、(3,2)−关于y轴的对称点为(3,2)−是假命题，故C符合题意；D、抛物线242017yxx=−+对称轴为直线2x=是真命题，故D不符合题意；故选：C．10.（2019•深圳）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【思路点拨】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详细解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．