高中数学必修内容复习15-复数

高中数学选修内容复习(15)---复数一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z与iz18)3(2均是纯虚数，则z（）A．i3B．i3C．i3D．i22．设abR，且0b，若复数3()abi是实数，则（）A．223baB．223abC．229baD．229ab3.设aR，且2()aii为正实数，则a（）A．2B．1C．0D．14．在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-16、已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，7、i是虚数单位，113iii（）A．1B．1C．iD．i8、复数11212ii的虚部是()A.15iB.15C.15iD.159、设z的共轭复数是z，若4zz，8zz，则zz等于（）A．iB．iC．1D．i10、复数2320061iiii（）A、0B、1C、iD、1i11、如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（）A．2B．1C．2D．不存在12、虚数（x－2）+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（）A．[－33，33]B．）0，33[∪（]33，0（C．[－3，3]D．[－3，0）∪（0，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若将复数11ii表示为(,,abiabRi是虚数单位）的形式，则ab．14、方程x2+|x|=0在复数集内的解集是15、复数z满足（1+2i）z=4+3i，那么z=．16、若z是实系数方程220xxp的一个虚根，且2z，则p．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知复数z满足z·z=4，且|z+1+3i|=4，求复数z．18．求复数z，使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|；（2）z+1zz14是实数．19．满足z+z5是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．20．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=21z1i+b，z1∈A，b∈R}．（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；（2）若A∩B=B，求b的值．21、已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|＝1，且z1+z2=2321i.求z1、z2的值.22、设z是虚数，w=z+z1是实数，且－1＜ω＜2.（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=zz11，求证：u为纯虚数；（3）求w－u2的最小值.高中数学选修内容复习(15)—复数参考答案1、B解：设)0(bRbbiz且，则ibiiz18)3(18)3(22ibb)618(92，故092b且0618b，∴3b，即iz3，故选B.2、A解：ibbaabaibabbiaabia)3()3(33)(322332233，因是实数且0b，所以2232303abbba3、D.解：22221210,1aiiaaiiaaia；4、D.解：因sin20,cos20所以sin2cos2zi对应的点在第四象限，5、B解：由2320aa得12a或,且101aa得2a（纯虚数一定要使虚部不为0）6、C解：12az，而20a，即5112a，51z7、A解：31(1)11111iiiiiiii，选A．8、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：1111.21255iii∴虚部为1.59、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设2zbi，由8zz得248,2.bb2222.88izziz选D.10、C解：法一：200723200611111iiiiiiiii法二：由1230nnnniiii(n∈N*)，得232006211iiiiiii11、B12、B解：∵0y1y)2x(22设k=n则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图如下K≤3331又∵y≠0∴k≠0由对称性选B13、1解：∵21112iiii，∴a＝0，b＝1，因此1ab14、{0，i，-i}15、答案：2+I解：由已知iiiiiiz25)83(6441)21)(34(2134，故z=2+i.16、4解：设zabi,则方程的另一个根为zabi,且2222zab，由韦达定理直线22,1,zzaa23,3,bb所以(13)(13)4.pzzii三、17．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则,4|i31yix|,4)yix)(yix(∴,16)3y()1x(,4yx2222解得y=3，x=1，∴z=1+3i．18．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+1aiaaia14∈R，则a2[1-22a)1a(13=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．19．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则,0b3a,Rbia5bia.3ba,0bab5b22∵b≠0，∴,3ba,5ba22解出2b,1a或.1b,2a∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．20．解：由B中元素z=21z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．（1）若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+19，∴b2-22或yxo13b2+22．（2）若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)2+1≤1，∴b=2．21、.解：由|z1＋z2|=1，得（z1+z2）（21zz）=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z12z+1zz2=－1，所以z12z的实部=1zz2的实部=－21.又|1zz2|=1，故1zz2的虚部为±23，1zz2=－21±23i，z2=z1)2321(i.于是z1+z1ii2321)2321(，所以z1=1，z2=i2321或z1=i2321，z2=1.所以izz2321121，或1232121ziz22、.解：（1）设z=a+bi，a、b∈R，b≠0则w=a+bi+ibabbbaaabia)()(12222因为w是实数，b≠0，所以a2＋b2=1，即|z|=1.于是w=2a，－1＜w=2a＜2，－21＜a＜1，所以z的实部的取值范围是（－21，1）.（2）iabbabibabiabiazzu1)1(2111112222.因为a∈（－21，1），b≠0，所以u为纯虚数.（3）1212112)1(12)1(222222aaaaaaaaabauw.3]11)1[(2aa.因为a∈（－21，1），所以a+1＞0，故w－u2≥2·211)1(aa－3=4－3=1.当a+1=11a，即a=0时，w－u2取得最小值1.