二元一次方程组和它的解.1-二元一次方程组和它的解1

§7.1二元一次方程组和它的解华东师大版七年级数学下册温故知新1．什么叫一元一次方程?2．列方程解应用题的步骤。1.只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。2.（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系，列出方程；（3）解方程；（4）检验作答；探究新知问题1：暑假里《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？解决这个问题，1、用算术方法解的有多少人？2、用一元一次方程解的有多少人？用其它方法解的有多少人？哪种方法即好理解又容易计算？用算术方法解：答：胜了5场，平了2场。场＝－－场＝－－－522921317293用一元一次方程：解设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，根据题意，得3x+(7-x)=17解这个方程，得x=5,经检验符合题意∴7-x=2答：胜了5场，平了2场。这个问题中有几个未知数？如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表：胜平合计场数得分xy73xy17请根据题意，列出方程：你能列出几个方程？1737yxyx①②x+y=7---------------------①3x+y=17------------------②这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？每个方程都有两个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知项的次数是l，这样的方程叫做二元一次方程。判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=6√××312yx32xxy××把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.1737yxyx①②下列哪些是二元一次方程组？(1)(2)(3)(4)0253yxyx52yzyxz111xyx10xyx××√√（5）（6）683xyyx×12yxyx√请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组有2个一次方程；②方程组中共有2个不同未知数；③一般用大括号把2个方程连起来。前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.1737yxyx①②这里的x=5与y=2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解，并记作.25yx一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍2000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.现有校舍2000m2新建部分新建部分新建部分新建部分综合运用(1).若二元一次方程4x-y=5有一个解为,则m=(2).二元一次方程3x+2y=12的解有______个,正整数解有3ymx2无数32yx这里需要找几个等量关系？xyxy4%302000（3）设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.甲数的3倍比乙数大5;甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;3x-y=52x+3y=20拓展训练“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”请你根据题意列一个方程组.本题中有几个等量关系(1)鸡的只数+兔的只数=35(2)鸡腿+兔腿=94设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的一个方程组:944235yxyx课堂小结通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。