初中数学总复习《几何基本图形1—三角形》讲义

1、今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！①教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——几何基本图形1——三角形学习目标教学内容初中数学总复习——几何基本图形1——三角形【一、三角形的有关概念】【基本知识考点：】一、三角形的分类：1、三角形按角分为______________，______________，_____________．2、三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1、三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2、三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1、___________________________________叫三角形的中位线．2、中位线的性质：____________________________________________．3、三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4、角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形。

2、的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5、三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。6、三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！②1、等腰三角形的两底角__________；2、等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；3、有两个角相等的三角形是_________．五、等边三角形的性质与判定：1、等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2、三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的三角形是等边三角形．六、直角三角形的性质与判定：1、直角三角形两锐角________．2、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的；4、勾股定理：___________________________。

3、______________．5、勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【相关中考试题：】1、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm2、如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEDEAB，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．75133、如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的MEDCBA今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！③C′点，那么△ADC′的面积是．图3A'CBADE5、如图5，在△ABC中，∠C=90。

4、°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．21B．2C．3D．46、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC2＝AE2＋BC2.7、已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为8、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：一定正确的结论有①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；9、如图7-67所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中的最大角的度数是.10、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、。

5、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．第5题图今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！④11、如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．12、如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=1，∠3232ABB，…，∠n+11AnnnBB则⑴1=；⑵n=。13、在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3。

6、）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑤14、如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.（1）如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:（1）如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明：（3）如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)【二、全等三角形和相似三角形：】【基本知识考点：】一、全等三角形：1、全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2、三角形全等的判定方法有:____、____、____、___.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3、全等三角形的性质：全等三角形。

7、___________，____________.4、全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.5、证明三角形全等的思路：（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角二、相似三角形：1、三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法⑴若DE∥BC（A型和X型）则______________．⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑥AC2=，CD2=，BC2=．EADCBEADCBADCB⑶两个角对应相等的两个三角形__________．⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．⑸三边对应成比例的两个三角形___________．3、相似三角形的性质⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的线，对应边上的线的比等于比，周长之比也等于_。

8、_______比，面积比等于_________．【相关中考试题：】1、如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去2、已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°3、如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:215、如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误．．的是（）A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑦6、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在B。

9、C上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【三、锐角三角函数和解直角三角形：】【基本知识考点：】一、锐角三角函数1、sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2、特殊角三角函数值二、解直角三角形1、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2、如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=cosA=_______．tanA=，3、如图（2）仰角是____________,俯角是____________．30°45°60°sinαcosαtanααabccbaACB图1今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑧4、如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．5、如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．45南北西东60ADCB70O【。

10、相关中考试题：】1、已知3tan30A则．2、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.3、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A．125B．512C．135D．13124、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）A、2B、C、D、5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．12B．13C．14D．24ACBOABCABCC’B’今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑨6、点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（32，12）C．（32，12）D．（12，32）7、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=33，则边BC的长为（）A、303cmB、203cmC、103cmD、53cm8、已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A.13B.。