原子物理第四章原子的精细结构

《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋第四章原子的精细结构：电子的自旋《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋主要内容：2、史特恩-盖拉赫实验4、碱金属双线5、塞曼效应1、电子轨道运动的磁矩3、电子自旋的假设《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋重点：1、一个假设：电子自旋2、三个实验：碱金属双线、塞曼效应、史-盖实验4、氢原子光谱的五步进展3、四个量子数：n、l、、lmsm《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱中每条谱线并不是简单的一条线，而是由多条谱线组成。谱线的这种细微结构称为光谱的精细结构。例如，氢原子的线并不是单线，而是由七条谱线组成;常见的钠原子黄光是由和两条很靠近的谱线组成的，其波长差约为0.6nm。1588.996nm2589.593nmHNa0.6nm《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋§4.1、原子中电子轨道运动的磁矩1、电偶极矩lqp有关电磁学知识0FEpEqlFlM)(lEqFqEqF《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋zi环形电流的磁矩0iSn2、磁矩i方向与方向满足右手螺旋关系。0FBM均匀磁场中：3、力和力矩力是引起动量变化的原因：)(mdtdF力矩是引起角动量变化的原因：dtLddtmdrFrM)(《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋一、经典表示式电子轨道运动的闭合电流为：Tei“-”表示电流方向与电子运动方向相反面积：21122dSrrdrdt一个周期扫过的面积：220001112222TTTLSdSrdtmrdtLdtTmmm《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋磁力矩为B力矩将引起角动量的变化dLBdt则dBdt或者ddtB—拉莫尔进动在外磁场B中，一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢，而是以一定的角速度绕B作进动，的方向与B一致。——旋磁比2eeiSLLm因此《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋磁矩元sindd则sinsindddtdt即ddt因此，称为磁矩绕磁场方向进动的角速度。考虑磁矩的进动《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋由于原子在磁场中附加了拉莫尔进动，会使其能量发生变化。进动角动量叠加到L在磁场方向的分量上，将使系统能量增加（L和B方向一致或具有同向的分量）（图a），或使系统能量减少（L和B方向相反或具有反向的分量）（图b）。LdLLdL《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋二、量子表示式量子力学中角动量L是取量子化的1Llll—轨道角量子数因此磁矩为112leeLllllm在z方向的投影为,2lzzlleeLmmm《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋即1lBll0,1,2,l,lzlBm0,1,,lml其中2Beem——玻尔磁子22121122Beeeeacme磁相互作用比电相互作用小两个数量级！《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋三、角动量取向量子化磁矩及其z分量的量子化来源于角动量空间取向的量子化L和Lz的量子化磁矩及其z分量的是量子化的《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋§4.2、史特恩-盖拉赫实验前面已经讨论了，原子中电子轨道的大小、形状和电子运动的角动量，以及原子的内部能量都是量子化的。本节要再从实验的角度讨论，在磁场和电场中，原子角动量取向的量子化。1921年史特恩（Stern）和盖拉赫（Gerlach）从实验中首次直接观察到了原子在外磁场中的取向量子化。TheNobelPrizeinPhysics1943《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋在电炉O内使银蒸发。银原子通过狭缝S1和S2后，形成细束，经过一个不均匀的磁场区域，在磁场的垂直方向行进。最后撞在相片P上，银原子经过的区域是抽成真空的。当时在显像后的相片上看到两条黑斑，表示银原子在经过不均匀磁场区域时已分成两束。不均匀的磁场是由不对称的磁极产生的。实验的主要目的是要观察在磁场中取向情况。用不均匀的磁场是要把不同的值的原子分出来。磁场对原子的力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径会偏转。z《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋原子在纵向是作匀速直线运动，其速度根据热平衡关系得到23mvkT而原子在横向受到磁场力的作用，将作加速运动，距离为则原子在磁场中运行的时间为Dtv2112zFztm则在屏上偏离的距离为23zzBdDzzkT其中，D为P离磁场区中心的距离。Bzz《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋在相片上出现了两条黑斑，表示有两个z2，即原子束分为两条。在上式中，除了外，其他都是常数，因此，说明有两个。zzcosz也就是说有两个值，即原子在磁场中有两个空间取向。这就有力地证明了原子在空间的取向是量子化的。如果测得相片上两黑斑的距离，再把式中其他数值代入，就可以计算出，取值分别为和，就得到，这样求得的值正是一个玻尔磁子的理论值。z0180偶数的出现，说明对原子的描述仍然不完整。Bzz《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋§4.3、电子自旋的假设一、乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设要使2l+1为偶数，只有角动量为半整数，而轨道角动量是不可能给出半整数的。而且为了试图说明碱金属原子能级的双层结构以及后面要提到的反常塞曼效应，在1925年，两位年轻的荷兰研究生乌楞贝克（Uhlenbenck）和古德史密特（Goudsmit）提出了关于电子自旋的大胆假设并解决了上述问题。《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋他们认为，电子不是一个质点，除了轨道运动之外，还存在着一种内禀运动，称为自旋。与轨道运动相联系，存在轨道角动量L。与自旋运动相联系也存在一种角动量，称为自旋角动量S，它是保持不变的，是电子的属性之一，所以也称为电子的固有矩。S的值与自旋量子数s有关，即1Sss《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋价电子绕原子实运动时，在固定于电子上的一个坐标系中，就是相对于电子来说，带正电的原子实是绕电子运动的。电子会感受到一个磁场的存在。这个磁场的方向就是原子实绕电子的角动量方向，因而也就是电子轨道运动角动量的方向。电子既然感受到了这个磁场，它的自旋取向就要量子化。如果设自旋量子数为s，按照关于轨道角动量取向的考虑，自旋角动量的取向也应该有2s+1个。实验观察到的能级是双层的，所以自旋取向只有两个，2s+1=2，因此，s=1/2。《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋它在z方向的分量只有两个12zs即自旋量子数在z方向的分量只能取12zsSm12sm洛仑兹的质疑2252eeevImrr可以估计出电子的赤道速度5eevmrv《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋代入电子的经典半径公式2204eeermc就有51vc违反狭义相对论！正确的理解：电子确实具有大小的自旋角动量，电子自旋是一种量子效应，把自旋看成电子的经典转动是不恰当的，它是电子的一种内禀属性，没有经典对应。电子自旋是一个新的自由度，与其空间运动完全无关！《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋根据量子力学，这些角动量的大小和相应的量子数有如下关系：式中j是总角动量量子数，它决定着总角动量J的大小。量子数j的取值由l和s决定,1,,jlslsls1Lll0,1,21ln轨道角动量：1Sss12s自旋角动量：1Jjj总角动量：JLS电子的运动=轨道运动+自旋运动《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋在无外磁场存在时，总角动量J应该守恒，它的方向不变，S与L都绕它进动。进动时应该保持L与S的夹角不变。在电子不受外力矩作用时，其处于某一状态的总角动量J是守恒的。自旋角动量应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样，轨道角动量也应绕自旋运动产生的磁场进动。总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加运动会产生附加能量，造成能级精细分裂。《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋根据j的取值，相邻的j均相差1，由于s=1/2，所以对某一确定的，。l12,12jll即当时，j只有两个取值；当时，j只有一个值1/2。0l0l12jl例1、求p电子的L，S和J的大小，并画出矢量图。解：p电子对应的量子数为1,12ls所以1311,222j《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋1112L1131222S3233151222jJ121131222jJ2222cosJLSLS222(1)(1)(1)cos22(1)(1)LSJllssjjLSllss和不是平行或反平行，而是有一定的夹角。LS《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋二、朗德g因子单电子原子的总磁矩原子内部封闭壳层的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。电子作轨道运动时伴随有轨道磁矩l2llegLm1lg电子具有自旋磁矩s2ssegSm2sg《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋原子的总角动量为J=L+S，总磁矩为，由于，因此不与J反平行。孤立原子的总角动量J是守恒量，而轨道角动量L，自旋角动量S和总磁矩不是守恒量，它们绕J进动，不断改变方向。在-J方向的分量是守恒量，因此一般将定义为总磁矩。lslsggjjLJSls要计算，只需把和在J延长线上的分量相加就可以了jlscoscosjlsljsj由余弦定理可得2222cosSLJLJlj《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构：电子的自旋由此可得222cos2JLSLljJ又2222cosLSJSJsj因此222cos2JLSSsjJ代入总磁矩表达式22221222jJLSeeJgJJmm222212JLSgJ——朗德g因子LJSls《原子物理学》(AtomicPhysics)第四章原子的精细结构