专题：抛体运动

聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第1页共24页专题二：平抛运动一、导入一天，一对情侣坐公交，太阳比较大，车转弯了。女的被太阳照到了要跟男友换，换了。车又转弯，女的又被晒了，要求再换。来来回回几次后，男的终于怒了：不换了，我又不是向日葵！！！90％中国人无法正常读出来的句子：NO.01妹妹你坐船头哦，哥哥我岸上走。NO.02大王叫我来巡山哦！NO.03找呀找呀找朋友！NO.04你是我天边最美的云彩，让我用心把你留下来！二、知识点回顾1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．[来源:学,科,网Z,X,X,K]（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0……①ay=0……④水平方向vx=v0……②竖直方向vy=gt……⑤x=v0t……③y=12gt2……⑥①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得s==，②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=12gt2/v0t=gt/2v0③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得vt=④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：y=·x2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．222021gttv224042tgvt220gtv202vg聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第2页共24页⑥运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离x＝v0t＝v0⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．2、处理平抛物体的运动时应注意：①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系；②水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关；③末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgβ=2tgα三、期末、中考高频考点考点一：小船过河问题（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船ddt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v的方向进行。2．位移最小若水船船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船vv，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船vvcosgh/2gh/2v水θvαABEv船v水v船θvV水v船θv2v1聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第3页共24页船头与河岸的夹角应为水船vvarccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos(min船船水vdvvx此时渡河的最短位移：船水vdvdscos例题1.河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ssdt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v2大于水流速度v1时，即v2v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v2小于水流速度vl时，即v2v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则2163cos12，60最短行程，mmds1202660cos小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。变式1-1.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(C)聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第4页共24页A．21222dB．0C．21dD．12d解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=2vd；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离211vdvtvs。答案：C变式1-2.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A)21222TTT(B)12TT(C)22211TTT(D)21TT★解析：设船速为1v，水速为2v，河宽为d，则由题意可知：11vdT①当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则22212vvdT②联立①②式可得：1222121vvvTT，进一步得2122221TTTvv变式1-3.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dvkkxv04，水，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v，则下列说法中正确的是（A）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02vC、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸4/3d处，船的渡河速度为010v考点二：绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第5页共24页绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题例题2.如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于01vv；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将Av按图示方向进行分解。所以1v及2v实际上就是Av的两个分速度，如图所示，由此可得coscos01vvvA。解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有cosxL，两边同除以△t得：costxtL即收绳速率cos0Avv，因此船的速率为：cos0vvA总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为01FvP；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第6页共24页做功的功率为cos2AFvP，因为21PP所以cos0vvA。评点：①在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出cos0vvA的错误结果；②当物体A向左移动，θ将逐渐变大，Av逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。变式2-1.如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。[全解]设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：cos0v。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为2200coshssvvv。物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，hhshsd22cos。答案：220hssvv，hhsd22[小结]分清合运动是关键，合运动的重要特征是，合运动都是实际的运动，此题中，人向前的运动是实际的运动，是合运动；该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，这两个运动的物理意义是明确的，从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的运动是绳伸长的运动，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参与了这两个运动，其实际的运动（合运动）即是水平方向的运动变式2-2.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚第7页共24页★解析：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，90)180(21OBA．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ因为coscos2'thtS所以v′＝v·cosθ方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．变式2-3.一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为BAvv,，则（BD）A、BAvvB、BAvvC、BAvvD、重物B的速度逐渐增大变式2-4.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为