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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.下列方程,有实数根的是()A.2x2+x+1=0B.x2+3x+21=0C.x2-0.1x-1=0D.22230xx2.一元二次方程20(0)axbcca有两个不相等的实数根,则24bac满足的条件是()A.240bacB.240bacC.240bacD.240bac3.关于x的一元二次方程2620xxk有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.92kB.92kC.92kD.92k4.关于方程2230xx的两根12,xx的说法正确的是()A.122xxB.123xxC.122xxD.无实数根5.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是()A.k≥4B.k≤4C.k>4D.k=46.一元二次方程22630xx的两根为、,则2()的值为().A.3B.6C.18D.24二、填空题7.已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是________.8.已知3x2-2x-1=0的二根为x1,x2,则x1+x2=______,x1x2=______,1211xx_______,x12+x22=_______,x1-x2=________.9.若方程的两根是x1、x2,则代数式的值是。10.设一元二次方程2320xx的两根分别为1x、2x,以21x、22x为根的一元二次方程是________.11.已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4,则这个方程的根为_______.12.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数为___.三、解答题13.当k为何值时,关于x的方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?14.已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状.15.已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】由根的判别式判定.2.【答案】B;【解析】20axbxc(a≠0)有两个不相等实数根240bac.3.【答案】B;【解析】(-6)2-4×1×2k>0.解得92k.4.【答案】D;【解析】求得Δ=b2-4ac=-8<0,此无实数根,故选D.5.【答案】B;【解析】∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0,解得:k≤4,故选B.6.【答案】A;【解析】由一元二次方程根与系数的关系得:3,32,因此22()()4963.二、填空题7.【答案】k≤1;【解析】由题意可知△=2(2)41k≥0,-4k≥-4,所以k≤1.8.【答案】;-;-2;;±;【解析】x1+x2=,x1x2=-,+==-2,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+=,∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+=,∴x1-x2=±.9.【答案】6;【解析】由一元二次方程根与系数的关系知:12122,3xxxx,222121212121222()22()4646xxxxxxxxxx.10.【答案】21340yy;【解析】由一元二次方程根与系数的关系知:123xx,122xx,从而2222121212()232(2)13xxxxxx,22221212()(2)4xxxx,于是,所求方程为21340yy.11.【答案】x1=4,x2=2.【解析】∵△=4,∴b2-4ac=4,即x=,∴x1=4,x2=2.12.【答案】25或36;【解析】设十位数字为x,则个位数字为(x+3).依题意得(x+3)2=10x+(x+3),解得x1=2,x2=3.当x=2时,两位数是25;当x=3时,两位数是36.三、解答题13.【答案与解析】22(21)23xkxkk化为一般形式为:22(21)230xkxkk,∴1a,(21)bk,223ckk.∴222224[(21)]41(23)4414812413backkkkkkkk△.(1)若方程有两个不相等的实数根,则△>0,即4130k.∴134k.(2)若方程有两个相等的实数根,则△=0,即4130k,∴134k.(3)若方程没有实数根,则△<0,即4130k,∴134k.答:当134k时,方程有两个不相等的实数根;当k=134时,方程有两个相等的实数根;当134k,方程没有实数根.14.【答案与解析】令22Aab,2Bc,1C,22244()cab△,∵方程有两等根,∴△=0,∴222cab,∴△ABC为直角三角形.15.【答案与解析】∵x1、x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,∴x1+x2=1-2a,x1﹒x2=a2,∵(x1+2)(x2+2)=11,∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,∴a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0,解得a=-1,或a=5.又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,∴a≤14.∴a=5不合题意,舍去,∴a=-1.
本文标题:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习(基础)
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