高一数学必修2测试题及答案

高一数学必修1试题第1页（共10页）试卷类型：A高一数学必修2试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页.第II卷4至10页.共150分.考试用时120分钟.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B铅笔填涂在答题卡上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1.Srl2圆柱侧（r为底面圆的半径，l为圆柱母线长）.2.Srl圆锥侧（r为底面圆的半径，l为圆锥母线长）.3.Srlrl圆台侧（r、r分别为台体的上、下底面圆的半径，l为圆台母线长）.4.VSh柱体＝（S为底面积，h为柱体的高）.5.13VSh锥体（S为底面积，h为锥体的高）.6.13VhSSSS台体（,SS分别为上、下底面积，h为台体的高）.7.343VR球＝（R表示球的半径）.高一数学必修1试题第2页（共10页）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知直线经过点(0,4)A和点(1,2)B，则直线AB的斜率为（A）3（B）-2（C）2（D）不存在（2）若点M在直线m上，直线m在平面内，则下列表述正确的是（A）,Mmm（B）,Mmm（C）,Mmm（D）,Mmm（3）下列说法正确的是（A）三点确定一个平面（B）四边形一定是平面图形（C）梯形一定是平面图形（D）不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点（4）过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（A）072yx（B）012yx（C）250xy（D）052yx（5）圆2240xyx的圆心坐标和半径分别为（A）(0,2),2（B）(2,0),4（C）(2,0),2（D）(2,0),2（6）以下哪个条件可判断直线l与平面垂直（A）直线l与平面内无数条直线垂直（B）直线l与平面内两条平行直线垂直（C）直线l与平面内两条直线垂直（D）直线l与平面内两条相交直线垂直高一数学必修1试题第3页（共10页）（7）已知,ab是两条异面直线，//ca，那么c与b的位置关系（A）一定是异面（B）一定是相交（C）不可能平行（D）不可能相交（8）直线320xy截圆224xy得到的弦长为（A）1（B）23（C）22（D）2（9）一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为1cm，则球的体积为（A）332cm（B）33cm（C）323cm（D）333cm（10）设直线20mxy与圆221xy相切,则实数m的值为（A）3或3（B）3（C）3（D）2（11）下列命题中错误的是（A）若//,,mnnm，则（B）若//，//则//（C）若，，l，则l（D）若，a，则a（12）在圆22260xyxy内，过点(0,1)E的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）52（B）102（C）152（D）202高一数学必修1试题第4页（共10页）111高一数学必修2试题成绩统计栏（考生不要填写）题号二三总分171819202122得分第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（13）直线1yx在y轴上的截距为_______.（14）右图的正方体1111ABCDABCD中，二面角1DABD的大小是________.（15）圆2220xyx和圆2240xyy的位置关系是________.（16）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积．．．等于________.高一数学必修1试题第5页（共10页）三、解答题：本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）用斜二测画法作出水平放置的边长为4cm、高3cm的矩形的直观图．（写出作图过程）（18）（本小题满分12分）已知点(4,5),(6,1)AB.求以线段AB为直径的圆的方程.（19）（本小题满分12分）已知：四面体ABCD的棱长都相等.求证：ABCD.（20）（本小题满分12分）已知ABC三边所在直线方程为:34120,ABxy:43160,BCxy:220.CAxy（Ⅰ）求直线AB与直线BC的交点B的坐标；（Ⅱ）求AC边上的高所在的直线方程.ABCD高一数学必修1试题第6页（共10页）（21）（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．（22）（本小题满分14分）已知：以点2(,)(,0)CttttR为圆心的圆经过坐标原点O，直线:1()lykxkR与圆C相交于,PQ两点.（Ⅰ）若2k，OPOQ，求圆C的方程；（Ⅱ）若2,,tCPCQ求直线l的方程；（Ⅲ）若1,1,4,kt求PQ的最大值和最小值.高一数学必修2参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BBCADDCBAADB二、填空题：每小题4分，共16分.（13）-1（14）045（15）相交（16）6DABCOEP高一数学必修1试题第7页（共10页）三、解答题:本大题共6个大题，共74分.（17）（本小题满分12分）解：①如图（1）在已知ABCD中，取AB、AD所在直线为x轴与y轴，两轴相交于O点（O与A重合），在图（2）画对应x轴与y轴，两轴相交于O点，使o45xOy.………………………………………………………………………2分②在图（2）x轴上取A，B（O与A重合），使ABAB，在y轴上取D，使12ADAD，过D作DC平行于x轴，使DCAD.……………………4分③连结BC所得四边形ABCD,就是矩形ABCD的直观图.……………………6分………12分（18）（本小题满分12分）解：所求圆的方程为：222)()(rbyax…………………………………………2分由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为(1,3)C…………………………………6分29)53()41(22ACr……………………………………………10分故所求圆的方程为：29)3()1(22yx………………………………………12分（19）（本小题满分12分）证明：取CD的中点E，连结,AEBE,,ACADBCBD∴,AECDBECD……………………4分D'C'B'A'O'Y'X'图（2）DCBAYXO图（1）EABCD高一数学必修1试题第8页（共10页）,AEABEBEABEAEBEE面面，∴CDABE面……………………………8分又ABABE面∴ABCD…………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由34120,43160xyxy解得交点(4,0)B…………………………………6分（Ⅱ）设AC边上的高线BD，112BDACBDACkk………………………………………………………9分∴BD的方程为：1(4),2402yxxy即.即所求直线的方程为：240xy………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴//OEAP………………………………………………………………………2分∵OE平面BDE，PA平面BDE，……………………………………4分∴PA∥平面BDE．………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，………………………………………………………………………8分又∵ACBD，且ACPOO∴BD平面PAC，而BD平面BDE，……………………………………10分∴平面PAC平面BDE．………………………………………………………12分（22）（本小题满分14分）高一数学必修1试题第9页（共10页）解:（Ⅰ）,OPOQCPCQOC垂直平分线段PQ．12,2PQOCkk∴直线OC的方程是12yx.∴212tt，解得：22tt或………………………………………………………2分当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线:21lyx的距离455d.圆C与直线:21lyx相交于两点．当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线:21lyx的距离655d圆C与直线:21lyx不相交.∴2t不符合题意舍去．∴圆C的方程为22(2)(1)5xy．……………………………………………5分（Ⅱ）当2t时，圆C的方程为22(2)(1)5xy设1122(,),(,)PxyQxy，由221(2)(1)5ykxxy消去y整理得22(1)410kxx12122241,11xxxxkk,1PQykx在上，11221,1.ykxykx………………………………………7分,1,CPCQCPCQkk1212111,22yyxx21212(1)2()40kxxxx即，高一数学必修1试题第10页（共10页）22214(1)()24011kkk即，解得153k所求直线l的方程为：1513yx.………………………………………………10分（Ⅲ）222224:1,:()()lyxCxtyttt圆∴圆心C到直线:1lyx的距离212ttd∴2222214222162ttPQtttt…………………………12分271,4,12ttt∴当21tt即2t时，min23PQ.当272tt即4t时，max722PQ………………………………………………14分