孙训方材料力学02轴向拉伸和压缩

材料力学第二章轴向拉伸和压缩材料力学第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·轴力及轴力图§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律§2-5拉(压)杆内的应变能§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-7强度条件·安全因数·许用应力§2-8应力集中的概念材料力学§2-1轴向拉伸和压缩的概念材料力学第二章轴向拉伸和压缩变形特点受力特点—外力的合力作用线与杆的轴线重合—沿轴向伸长或缩短计算简图FFFF轴向压缩轴向拉伸材料力学材料力学§2-2内力·截面法·轴力及轴力图Ⅰ.内力第二章轴向拉伸和压缩回顾：什么是外力？作用在构件上的所有载荷和支座反力统称为外力。外力按形式可以分为：体力、面力面力包括：集中力、分布力和力偶面力按性质可以分为：静载荷：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变动载荷：引起构件加速度的突加载荷或冲击载荷交变载荷：随时间作用周期变化的载荷材料力学物理中的内力——物体内各质点间的相互作用的力。*根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布*通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力或合力偶称为该截面上的内力。第二章轴向拉伸和压缩材料力学中的内力——由于外力作用而引起的物体内各质点间相互作用力的改变量，又称“附加内力”。各截面上的内力相同吗？如何计算截面上的内力呢？学习：什么是内力？材料力学mmFF设一等截面直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,试求杆件横截面m-m上的内力。Ⅱ.截面法·轴力及轴力图材料力学在求内力的截面m-m处，将杆件截为两部分。取左部分作为研究对象。去掉部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN。mmFFN（1）截开FFmm（2）代替截面法材料力学对研究对象列平衡方程FN=F式中：FN为杆件任一横截面m-m上的内力，与杆的轴线重合。即垂直于横截面并通过其形心，称为轴力。（3）平衡mmFFN材料力学FN取右侧部分为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数值相等而指向相反。mmFFmmFFNmFm思考：若取右侧部分为研究对象，会得到什么结果？材料力学轴力符号的规定mmFFNFNmFm（1）若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力。（2）若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。mFFmmFFm材料力学轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；从而绘出对应横截面位置的轴力的图线—称为轴力图；将正的轴力画在x轴上侧，负的轴力画在x轴下侧。xFNO材料力学例2-1、一等截面直杆受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN材料力学解:求支座反力kN100202555400RRAAxFFFFRACABDE40kN55kN25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN25kN20kN材料力学求AB段内的轴力FRAFN10R1NAFF)kN(10R1NAFFFRACABDE40kN55kN25kN20kN1材料力学求BC段内的轴力FRA40kNFN2040R2NAFF)kN(5040R2NAFFFRACABDE40kN55kN25kN20kN2材料力学FN3求CD段内的轴力20kN25kN020253NF)kN(53NFFRACABDE40kN55kN25kN20kN3材料力学求DE段内的轴力20kNFN4(kN)204NFFRACABDE40kN55kN25kN20kN4材料力学FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++(kN)50NmaxFCABD600300500400E40kN55kN25kN20kN材料力学【练习】已知：F=10kN,均布轴向载荷q=30kN/m,杆长l=1m。解：建立坐标如图，求：杆的轴力图。qFAB取x处截面,取左边,受力如图xx0xFNxFqxF1030NxFx轴力图FFNxxFN(kN)1020材料力学§2-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅰ.应力的概念平均应力：mFpA第二章轴向拉伸和压缩MFΔA应力是受力杆件某一截面上分布内力在一点处的集度。材料力学该截面上M点处分布内力的集度为0ddlimAFFpAA第二章轴向拉伸和压缩MpMFΔA总应力材料力学总应力p法向分量正应力σ某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力τ某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)第二章轴向拉伸和压缩Mp符号规定：对截面内部一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负拉应力为正，压应力为负正应力：切应力：材料力学Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力AAFdN*与轴力相应的只可能是正应力σ，与切应力无关*σ在横截面上是如何分布的呢？第二章轴向拉伸和压缩FFN材料力学FFabcd1122FFa’b’c’d’1’1’2’2’试验：平面假设—变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。材料力学（1）横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线；（2）ab和cd分别平行移至a’b’和c’d’,纵向线伸长量相等。各处纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。FFabcdabcd试验现象：试验结论：材料力学FFN均匀分布式中,FN为轴力，A为杆件横截面面积，正应力的符号与轴力FN的符号相同。正应力公式AFN材料力学第二章轴向拉伸和压缩公式的使用条件：(1)轴向拉压直杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。AFN拉压杆的最大的工作应力：等直杆：AFNmaxmax变直杆：maxmaxAFN材料力学圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。材料力学例2-2一横截面为正方形的柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面面积如图所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。FABCFF24021解：（1）作轴力图kNN501FFkNN15032FF材料力学FABCFF2402150kN150kN（2）求应力11162500000.240.240.8710/0.87NFANmMPa222621500000.370.371.110/1.1NFANmMPa结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。max材料力学例题2-3试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。第二章轴向拉伸和压缩bppdmnnm材料力学第二章轴向拉伸和压缩解：故在求出径向截面上的法向力FN后用式求拉应力。NFbmnnmNFNF分析:薄壁圆环(δd)在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布。材料力学ydmnnm2RNFFpbddpbF)sind2(π0R所以6-361()22(210Pa)(0.2m)2(510m)4010Pa40MPapbdpdb第二章轴向拉伸和压缩RFdNFNF材料力学Ⅲ.拉(压)杆斜截面上的应力材料力学材料力学材料力学材料力学FkkFcoscosAFAFpFkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，有AFpcosAAFF斜截面上的应力材料力学沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力将应力pα分解为两个分量：2coscospFkkxnpα2sin2sinppα材料力学符号的规定（1）正应力拉伸为正压缩为负（2）切应力：对研究对象任一点取矩顺时针为正逆时针为负FkkFpα材料力学（1）当=0°时，（2）当=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，max2max讨论2min0,0xnFkk2sin2sinp2coscosp材料力学课后作业：52页习题2-1、2-2、2-3、2-4、2-5材料力学FFbh一、纵向变形h1b1ll1lll1Δ纵向变形—纵向应变—Δll§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律材料力学二、横向变形三、泊松比ν—泊松比横向应变bbbbbΔ1FFbhh1b1ll1横向变形bbb1材料力学x截面处沿x方向的纵向平均线应变为xx图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为ffl轴力图第二章轴向拉伸和压缩)(xxffxxx微段的分离体材料力学线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。一般情况下，杆沿x方向的总变形lxxl0dx截面处沿x方向的纵向线应变为xxxxxxddlim0第二章轴向拉伸和压缩lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为ffl轴力图)(xxffxxx微段的分离体材料力学胡克定律式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，有：ΔFllAΔFllEAEAlFlNΔNFF胡克定律材料力学AFEllN1E第二章轴向拉伸和压缩EAlFlNΔ单轴应力状态下的胡克定律材料力学【练习】图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm，E=210Gpa。试求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图；（2）杆的最大正应力max；（3）B截面的位移及AD杆的变形。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD材料力学解：求支座反力（1）求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图。1N1N1020kNFFFF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRD=-50kNF1FN1材料力学kN1502N2N21FFFFkN5003NR3NFFFDF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F1FN2FRDFN3材料力学FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD15+2050—材料力学（2）杆的最大正应力maxAB段DC段BC段MPa8.17611NAFABMPa6.7422NAFBCMPa5.11033NAFDCmax=176.8MPa发生在AB段。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kN材料力学（3）B截面的位移及AD杆的变形m102.53Δ4-111NEAlFlABm101.42Δ4-222NEAlFlBCm101.58Δ4-333NEAlFlCD-0.3mmΔΔBCCDBlluF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDm100.47ΔΔΔΔ-4CDBCABADllll材料力学例2-5如图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线角度均为=30°,长度均为l=2m，直径均为d=25mm，钢的弹性模量为E=210GPa。设在A点处悬挂一重物F=100kN，试求A点的位移A。ABC12材料力学ABC12解：（1）列平衡方程，求杆的轴力PyFN1FN2A12x0coscos00sinsin02N1N1N2NPFFFFFFyxcos22N1NPFF材料力学A