3.2三角形的内切圆

1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心或②.不在同一直线上的三点ABCO如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如CBADFEOr思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点。ABCO．图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线3.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。13020如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO)1(324（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。∠BOC=90º+∠A12CABOD例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。r如图是这个木模的俯视图老师提示：等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。CABRrOD（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2（D）1∶2∶323331、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）B例２、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。求证：ＡＥ＋ＢＣ＝Ｌ21OABCＦＥD已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为_________cm．10cm如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心外切内接内切外接ABCI．．O内外名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC1.△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______.(第1题)1厘米4厘米5厘米探讨1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_______________________(1)(3)探讨2：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?COBA•DEF（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21=r比一比看谁做得快.ABC直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______。O2cmrLS21=ABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。探讨3：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmr=a+b-c2rbaACB镇商业区镇工业区.EDF如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A．24cmB．22cmC．14cmD．12cm变式练习2A·CBAOIED如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E.求证:(1)EI=EB;(2)IE²=AE·DE.24)1小结：三角形的内切圆（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3）三角形内心到三边的距离相等（4）三角形面积（C为三角形周长，r为内切圆半径）rCS21=2cbar=(5)直角三角形的内切圆的半径为r与各边长a、b、c的关系是P59探究活动