第7讲(2)不确定性与风险

第8讲不确定条件下的选择平狄克教材第5章及其扩展本章讨论的主题风险描述风险偏好降低风险对风险资产的需求7.1风险描述不确定性与风险以前所学的消费者选择是在确定条件下讨论的，但在许多情况下消费者面临着不确定性。所谓不确定性是指以一个事件可能有多种结果发生，但我们不知道哪一种结果确定要发生。面对不确定性我们并非完全无能为力，我们可以用概率分析来作出判断，这就是风险问题，风险就是行动结果总是置于一定概率分布之下的“不确定性”。为了计量风险，我们必须知道:1)所有可能的结果2)每一种结果发生的可能性7.1风险描述概率（Probability）概率是指每一种结果发生的可能性。概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观判断。即客观概率和主观概率。客观概率：概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的可能性。投掷硬币：正，反，概率p=0.57.1风险描述主观概率：若无客观经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依据直觉进行判断。这种直觉可以是基于一个人的判断力或经验。不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主观性概率有所区别。买股票：对同一只股票走势的判断；天气：是否下雨的判断；美国-伊朗战争的可能性。7.1风险描述期望值（ExpectedValue）期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均。权数是每一种可能性结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。7.1风险描述例如投资海底石油开采项目:有两种可能结果：成功–股价从30美元升至40美元失败–股价从30美元跌至20美元7.1风险描述客观性概率（历史数据）：100次开采，有25次成功，75次失败。用Pr表示概率，那么，Pr（成功）=1/4；Pr（失败）=3/4；7.1风险描述股价的期望值=Pr(成功)･(40美元/股)+Pr(失败)･(20美元/股)=1/4･40+3/4･20=25美元/股7.1风险描述期望值（ExpectedValue）的公式：假设Pr1，Pr2……Prn分别表示每一种可能性结果的概率，而X1，X2……Xn分别代表每一种可能性结果的值，那么，期望值的公式为：nn2211XPr...XPrXPrE(X)7.1风险描述方差例子：假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，第一份工作是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份工作的期望值是一样的，你该如何选择？推销员工作的收入工作1:佣金制0.520000.510001500工作2:固定薪水制0.9915100.015101500收入的概率收入($)概率收入($)期望值结果1结果27.1风险描述1500$.5($1000).5($2000))E(X1工作1的期望值$1500.01($510).99($1510))E(X2工作2的期望值7.1风险描述这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。波动程度越大，也就意味着风险越大。1）离差（Deviation）离差是用于度量实际值与期望值之间的差，显示风险程度的大小。7.1风险描述与期望收入之间的离差工作12,0005001,000-500工作21,51010510-900结果1离差结果2离差7.1风险描述7.1风险描述工作1的平均离差：平均离差=0.5･(500)+0.5･(500)=500美元工作2的平均离差：平均离差=0.99･(10)+0.01･(990)=19.80美元因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为，工作1的风险要远高于工作2。2）方差：方差的公式方差=Pr1･[X1-E(x)]2+Pr2･[X2-E(x)]23）标准差（standarddeviation）衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值（即方差）的平方根。即方差的平方根。7.1风险描述计算方差工作12,000250,0001,000250,000250,000500.00工作21,510100510980,1009,90099.50离差的离差的结果1平方结果2平方方差标准差7.1风险描述7.1风险描述两份工作的标准差计算：50.99900,9$00).01($980,1.99($100)500000,250$0.5($250,000).5($250,00222111*标准差越大，意味着风险也越大。7.1风险描述方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合。例如，工作1的可能性收入为1000，1100，1200，1300……2000，每一种可能性结果的概率同为1/11。工作2的可能性收入为1300，1400，1500，1600，1700，每一种可能性结果的概率同为1/5。两种工作收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2工作1工作2工作1的收入分布的离散程度较高：标准差也大，风险也更大。概率7.1风险描述不等概率收入分布的情况工作1:分散程度更高，风险也越大收入呈凸状分布:获得中间收入的可能性大，而获得两端收入的可能性小。不同概率分布的情形工作1工作2与工作2相比，工作1的收入分布较离散，标准差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率7.1风险描述决策（Decisionmaking）在上个例子中，一个风险回避者将选择工作2：因为两份工作的期望值相同，但工作1的风险较高。假设另一种情形：工作1的每一种结果下的收入都增加100美元，期望值变为1600。该如何选择？收入调整后的方差工作12,100250,0001,100250,0001,600500工作21510100510980,1001,50099.50离差的离差的收入的工作1平方工作2平方期望值标准差7.1风险描述工作1:收入期望值为1,600美元，标准差为500美元。工作2:收入期望值为1,500美元，标准差为99.50美元。如何选择?这取决于个人的偏好——对待风险的态度。7.2风险的偏好对不同风险的选择假设消费单一商品消费者知道所有的概率分布以效用来衡量有关的结果效用函数是既定的冯.诺依曼—摩根斯坦(VNM)效用函数:期望效用函数一个事件g有n个可能发生的结果：a1,a2,a3,……an;概率分布为：p1,p2,p3,……pn则VNM效用函数为：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)7.2风险的偏好某人现在的收入是15000美元，效用为13。现在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。从事这项新的工作，她的收入达到30000美元的概率是0.5(效用18），而收入降低到10000美元的概率也为0.5(效用10）。她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）来评价新的工作。例子7.2风险的偏好期望效用（expectedutility）是与各种可能收入相对应的效用的加权平均，其权数为获得各种可能收入的概率。新工作的期望效用为：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000)=0.5(10)+0.5(18)=147.2风险的偏好新工作的预期收入为20000美元，预期效用E(u)为14，但新工作有风险。现有工作的确定收入为15000美元，确定的效用为13，没有风险。如果消费者希望增加其预期效用，就会选择新工作。7.2风险的偏好不同的风险偏好人们对风险的偏好可分为三种类型：风险规避型（riskaverse）风险中性型（riskneutral）风险爱好型（riskloving）7.2风险的偏好风险规避者（RiskAverse）:风险规避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作的人。如果一个人是风险规避者，其收入的边际效用往往递减。人们通过购买保险的方式来规避风险。7.2风险的偏好例如，某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定的效用为16。她也可以选择一份有0.5概率为30000美元、0.5概率为10000美元的收入的工作。该工作的预期收入为20000美元，预期效用为E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14风险规避者7.2风险的偏好因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，现有的确定收入给她带来的效用是16，而新的、有风险的预期收入给她带来的效用是14，所以，她会选择前者，即确定收入的工作。所以，该消费者是风险规避者。风险规避者收入效用该消费者是风险规避型的，因为她宁可选择一份确定收入为20000美元的工作，而不选择另一份有0.5可能为10000美元，0.5可能为30000美元的工作。。E101015201314161801630ABCD风险规避者7.2风险的偏好7.2风险的偏好如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作与确定性工作的偏好相同时，那么，他就是风险中性者（riskneutral）。风险中性者收入1020效用0306AEC1218该消费者是风险中性的，她对于期望收入相等的确定收入工作与不确定收入工作之间没有特别的偏好。7.2风险的偏好风险中性者7.2风险的偏好如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不确定性工作中选择了后者，那么，该消费者就是风险爱好者（riskloving）。例如：赌博、一些犯罪活动风险爱好者收入效用03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险的工作，而不选择确定收入的工作，因此，她是风险爱好型的。7.2风险的偏好风险爱好者小结：不同风险偏好的比较1)风险规避型（riskaverse）期望值的效用大于期望效用；U(E(g))U(g)0,02)风险中性型（riskneutral）期望值的效用等于期望效用；U(E(g))=U(g)=常数,=03)风险爱好型（riskloving）期望值的效用小于期望效用；U(E(g))U(g)0,0'()ug()ug'()ug'()ug()ug()ug风险规避程度的数学刻画绝对风险规避系数，Ra越大风险规避程度越大。1)若Ra0,风险规避型（riskaverse）2)若Ra=0,风险中性型（riskneutral）3)若Ra0,风险爱好型（riskloving）'()()()augRgug7.2风险的偏好风险贴水（riskpremium）是指风险规避者为了规避风险而愿意付出的代价，它是能够给一个人带来相同效用的风险性工作与确定性工作之间的收入差额。这份等价的确定性工作称之为确定性等值。已知效用函数u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示确定性等值，u(g)表示期望效用，P表示风险贴水，则有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可计算出CE,所以P=E(g)-CE;确定性等值与风险贴水收入效用0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F风险贴水P=E(g)-CE7.2风险的偏好)ln()(WWU7.2风险的偏好例如一个消费者有一份有0.5可能为30000美元，有0.5可能为10000美元的工作（预期收入为20000美元）。u(10000)=10,u(30000)=18这种预期收入产生的预期效用为:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根据效用函数这个消费者确定性收入为16的效用也是14，u(16000)=14由于确定性收入为16000与期望值为20000的不确定收入所产生的效用均为14，因此，20000-16000=4000就是风险贴水,16000就是这份工作的确定性等值。确定性等值与风险贴水收入效用01016由于确定性收入为16与期望值为20的不确定收入所产生的效用均为14，因此，4就是风险贴水。101830402014ACEG20F风险贴水7.2风险的偏好7.2风险的偏好预期收入的波动程度越大，风险贴水也就越高。例如:有一份工作，获得40000美元收入（