中国人口发展预测分析

中国人口发展预测分析郭思福建师范大学地理科学学院，福建福州（350108）E-mail:[e-mail]摘要：本文利用Leslie人口模型和人口系统的动态模型就我国中短期人口发展进行了探讨。以女性为对象进行深入研究，探讨我国妇女的女性生育率和对人口中短期发展的影响。此外，本文用人口系统的动态模型就我国城市农村人口流动情况，进行人口短期预测。通过MATLAB软件对所得数据进行拟合。根据所得函数拟合曲线及本文分析推知如2010年开始把妇女的总和生育率控制在1.8左右，中国人口将得到很好的控制。同时，采用Logistic预测模型(阻滞增长模型)来对我国未来几十年的人口增长的预测。并按照总和生育率(TFR)设立3种不同的方案就我国上世纪50年代后人口数量进行预测，并对Logistic预测模型进行模型评估，采用与国家计生委,中国人口信息中心，联合国等官方数据进行对比，发现从2030年开始误差增大。因此，可以把表5作为预测值的下限，取表4作为最终预测结果，其预测值的变幅可取±0.05%。通过对总人口、年净增人口数的综合分析，所建模型完全符合人口增长的S形曲线规律。关键词：Logistic模型；Leslie模型；灰色系统模型；数据拟合；曲线拟合中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析[5-7]。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。本文试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。1.基本假设1.假定香港以及澳门回归对中国人口总数的影响不大，因此不单独考虑他们的情况。2.假定随着社会的进步，人们生活水平的提高，人均劳动年龄得到提高。因此，本文认为15—64岁的人口都是具有劳动力的，即65及65岁以上的人口属于老年人。3.假定死亡率只对年龄有关，存活率只与出生率有关。4.本模型的中短期预测为15年，长期预测是对未来50年人口的增长作出预测。2.主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。时间*P模型1中地球的极限承载人口数()Pt模型1中t年内的总人口数0P是指模型一中的基年的人口数r净增长率s剩余资源，定义为*1PsP=−()rP定义为随()Pt的变化量()nbi第t年年龄为i岁的妇女生的孩子数与该年龄妇女数的比例，即i岁妇女的生育率第个年龄组年内观察的女性总人数hi为生育模式is女性人口出生率)(kβk年i1岁的每位女性一生平均生育的女儿数，即总和生育率为控制人口数量的主要参数3.基于Leslie人口模型的中短期预测3.1数据的分析由相关统计年鉴给出的数据,我们进行数据分析得到结果如表2:表2中国人口调查数据年份2002200320042005总人口数1258951126049812530651307560人口增长率0.03145440.0012288-0.0058970.043489根据表中数据，本文运用MATLAB软件[9]进行数据处理,初步得到近五年内的人口增长走势，如图1。模型的提出要对一个国家人口增长的中短期发展趋势作出科学预测，需要综合考虑多种因素，如不同年龄段的出生率，死亡率.在整个社会中短期内男女比例基本固定,本文就女性为对象进行研究探讨.为了体现出妇女的总和生育率对我国人口中短期发展的影响，本文采用Leslie人口模型[4,8].3.3模型的假设(1)将时间离散化，假设男女人口的性别比为1:1，因此本模型仅考虑女性人口的发展变化。假设女性昀大年龄为岁，将其等间隔划分成个年龄段，不妨假设为的整数倍，=90，m=18，则每隔5年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数量的变化;(2)记为第个年龄组年内观察的女性总人数，记第年龄组的妇女生育率为wb，第年龄组女性生育率ib是指生女率，其中iwbwb=⋅，w指男女出生比率中女性所占的；女性死亡率为，记即为出生率，假设不随时间变化;(3)不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响;(4)生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关.3.4模型的建立根据以上假设，可得到方程11(1)()miiintbnt=+=∑1,2,17i=L写成矩阵形式为其中，ikbPb=121121000000000nnmbbbbsLss−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦LLLMOOOML（1）记（2）假设n（0）和矩阵L已经由统计资料给出，则3.5Leslie人口模型求解1、首先建立矩阵L=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡…………………−0000001121ssbbbnn　2、对于女性所占的比例，通过统计的数据可以看出，男女性别比例变化的幅度非常小。如表3：表3按性别比例统计的男女人口数按性别分年份男女年底总人口人口数比重（％）人口数比重（％）2001122055962287651.0320359768348.967972002125895164215451.0070761679748.992932003126049864340051.0433261709848.956682004125306563716850.8487661589749.15124200516985767858488350.54163840088449.45837因此，采用求加权平均数的办法，求出女性所占的比例P=49.11%为了方便起见，把女性按年龄分组，且以5岁为1个年龄组，1年为一个时段，即k年i岁的女性人数为)(kxi·P且设生育率与年龄和时间有关，设k年i岁女性生育率（即每位女性平均生育的女儿数）为)(kbi。育龄区间为[ii21,]，所以进一步令()()iikkbhβ=，21=1iiiih=∑，其中，hi为生育模式，而21()()iiikkibβ==∑是k年所有育龄女性平均生育的女儿数。因为假设每位女性在育龄期内保持不变。则)(kβ就是k年i1岁的每位女性一生平均生育的女儿数，即总和生育率为控制人口数量的主要参数。记12()[(),(),,()]TnPxkPxkPxkPxk•=•••L(7)所以有P·x(k+1)=P·L·x(k)(8)令·x(k+1)=(k+1)Px−，则上式为(k+1)=L()xxk−−(9)A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡…………………−000000011ssn　　B=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡……………………………………………………………000000021hhii利用2004年的统计数据来利用这个模型对中国未来几十年人口做出预测，并讨论在不同的生育率下人口的发展趋势。如表4：表42004年各年龄段人口数人口数（人）年龄合计男女总计12530656371686158970-46187634117277595-976171414243474710-14103791549124887915-19109196565515264520-2479674391144056025-2988347434784486930-34118022590055901735-39122530614956103540-44100536504765006045-4989573452824429150-5486373438274254655-5961788314863030260-6447522243072321565-6940095201971989870-7432605162231638275-791893188781005380-84104704421604985-8936681372229690+1365482883)()()()1(kxBkkxAkx−−−+=+β根据上述模型的建立与求解，得到中国未来15年的人口增长情况如表5；表5基于中国15年来人口数据Leslie人口模型预测的人口数年份人口数年份人口数200613.1838201414.1129200713.2911201514.2114200813.3978201614.3092200913.6066201714.4060201013.7097201814.5021201113.8119201914.5974201213.9131202014.6919201314.01353.6结论通过以上分析，本文得到初步结果，认为当生育率为1.8时，中国人口的发展昀为理想。将生育率调整到1.8，即是让妇女一生生育的小孩达到1.8孩次。例如，我们可以规定一对夫妇第一胎生女孩，则可允许生第二胎，或者夫妻双方均是独生子女可以生2胎，这样预计到2030年左右，我国人口可控制到15亿以内。人口的净增长率也是逐年递减的，按照这样的趋势发展，我国人口控制在未来15年的发展还是良好的。4.中国人口发展的长期预测模型4.1Logistic预测模型模型人口预测的基本方法是人口年龄移算法，年龄移算法建立预测模型涉及到预测基年的人口年龄结构、妇女生育模式、人口死亡模式。由于影响未来人口演变的因素较为复杂，很难准确地估计。因此，只能从现有的人口发展状况出发，提出若干假设来预测未来人口发展可能出现的情况。预测未来的人口发展趋势和总和生育率(TFR)一般按3种不同的方案[1,2]，即高方案、中方案和低方案。高方案为生育更替水平，即TFR=2.14；中方案按当前妇女生育水平，TFR在1.65～1.8之间，预测使用这一区间的上下限,即TFR1=1.65，并把阻滞增长模型的预测得到了未来50年的人口可能数量，就国家计生委、中国人口信息中心、联合国等官方数据进行对比，如表6表7。表62005年-2050年总人口增长趋势预测单位：亿人年份高方案中方案2中方案1低方案200513.3013.1313.0613.01201013.9213.5813.4313.33201514.5414.0313.8013.65202014.9814.3114.0113.81202515.2514.4014.0313.79203015.4814.4013.9413.63203515.7114.3413.7713.39204015.8714.2113.5213.07204515.8713.9213.1312.62205015.7213.4912.5912.02种预测方案比较总人口（亿人）预测年份国家计生委中国人口信息中心联合国本文作者200012.7312.5912.78200513.2813.2213.2613.1838201013.8013.7713.7313.7097202014.7014.7214.5414.6919203015.2115.2514.9615.5980204015.4215.4415.0516.4425205015.3015.2214.7817.2358从以上数据分析发现从2030年开始用Logistic预测模型模型误差越大，所以本文因此对模型进行修正处理，采用灰色模型[2]进行进一步预测分析。(1)长序列预测的误差通常大于短序列，并且预测的时间越远，误差越大，而预测的时间越近，误差就越小。预测一年的相对误差均在0.07%以下，预测两年的误差5-7