福建省泉港三川中学九年级数学下册：28.3.2《圆柱和圆锥的侧面展开图》课件(华东师大版)

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？APBOrl.1.你能说出扇形的弧长公式吗？2.你能说出扇形的面积公式吗？OPABrha一、圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高问题：圆锥的母线有几条？4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:222rha填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则a=_______(3)a=10,h=8则r=_______图23.3.6356二、圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长aar2πrS柱侧＝2πr×a＝2πraS柱全＝2πra+2πr2OPABrhl三、圆锥侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是一个扇形2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。2πrahrOPABrha四、圆锥的侧面积和全面积4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.2223601·360··3602883605.22360rrasssrlllrl　sslr底侧全扇形圆锥侧2πr21S锥侧＝×2πr×a＝πraahr例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，21所以S侧＝×2πr×a＝πra又S底＝πr2所以S全＝πra＋πr2．ar例2、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm解：(1)21S侧＝×2πr×a＝πra=12×20π=240πahr(2)∵a=22ah=13∴s侧=πra=65πS全=s侧+s底=240π+πr2=240π+144π=384π(cm2)∴S全=s侧+s底=65π+πr2=65π+25π=90π(cm2)1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_______米2，S锥侧=_______米2它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为______.小试牛刀9.6πah=4r=324π15π9π8:5例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=πra=π×15×5≈3.14×15×5=235.5（cm2)235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.ahr填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则=________(2)h=3,r=4则=__________rha2πrahr4、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.2881801:2lrhSBAO已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点爬到B点觅食．问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题DABC请课下完成动画请观察例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?OPABrha本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。小结本节课我们有什么收获?作业：1、教材:54页第1、2、３、4题2、已知一个矩形的边AB＝6cm,AD=4cm.请设计不同方法进行旋转得到不同的圆柱求所得圆柱的表面积，并指出怎样旋转所得圆柱表面及最大．2010.3.12